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Cours de physique-chimie tous niveaux

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Le système masse-ressort

La force F exercée par le ressort sur le solide accroché au bout du ressort est appelée force de rappel. Elle est proportionnelle à l’allongement x du ressort :

avec k la constante de raideur du ressort et s’exprime N.m-1

Détermination de k :

On suspend le ressort verticalement.
A l’équilibre, d’après le principe d’inertie : , et on projette sur l’axe (Oz) : P – F = 0 d’où P = F Ainsi, mg = kz d’où

Equation différentielle du mouvement :

La 2ème loi de Newton permet d’écrire : Or donc Projetons cette accélération sur l’axe Ox : On obtient alors l’équation caractéristique d’un oscillateur non amorti :

Solution de la forme :

Dérivons deux fois x(t) :

On réinjecte dans l’équation différentielle :

On factorise :

Ceci doit être vrai pour tout t, donc d’où

On détermine ensuite et xmavec les conditions initiales :