TD EM1 : Champ électrostatique
Exercice 1 : forces d'interaction électrostatique
- Calculer la force électromagnétique qui lie un proton et un électron dans un atome.
- Comparer cette force avec la force gravitationnelle entre ces deux particules.
Conclure.
- Calculer la force électromagnétique qui s'exerce entre deux protons au sein du noyau d'un atome. Pourquoi le noyau de l'atome n'explose t-il pas ?
Données
- Charge élémentaire : $e=1{,}6\times10^{-19}$ C
- Masse de l'électron : $ m_e = 9{,}31\times10^{-31}$ kg
- Masse du proton : $ m_p =1{,}67\times10^{-27}$ kg
- Rayon moyen d'un atome : $D=10^{-10}$ m
- Rayon moyen d'un noyau d'atome : $d=10^{-15}$ m
- Constante gravitationnelle : $G=6{,}67\times 10^{-11}$ SI
- Permittivité du vide : $\epsilon_0=8{,}85\times10^{-12}$ SI
Exercice 2 : densités de charges
Un objet sphérique de rayon 1,5 cm porte la charge $Q = 3{,}3 µC$.
- Que vaut sa densité volumique de charge si on considère l'objet uniformément chargé en volume ?
- Que vaut sa densité surfacique de charge si on considère l'objet uniformément chargé en surface uniquement ?
- A combien d'électrons correspond cette charge électrique Q ?
Exercice 3 : champ électrique créé par deux charges ponctuelles
Représenter le champ électrique créé au point M dans les cas suivants :
Exercice 4 : élément infinitésimal de surface et surface
- Exprimer la surface élémentaire $\mathrm{d}S$, située dans le plan $x$O$y$, en fonction des coordonnées cartésiennes puis en fonction des coordonnées polaires.
- En déduire, par un calcul intégral, la surface d'un carré de côté a (avec les coordonnées cartésiennes) puis la surface d'un disque de rayon R (avec les coordonnées cylindriques).
Exercice 5 : étude de symétries et d'invariances
- On considère un plan infini uniformément chargé en surface.
- Quel est le système de coordonnées le plus approprié pour ce problème ? Comment l'orienter (faire un dessin) ?
- Etudier les symétries et invariances de la distribution et donner l'expression du champ $\overrightarrow{E}$ (variable(s) de dépendance et composante(s)) en un point M situé en dehors du plan.
- Il existe un plan de symétrie particulier pour cette distribution.
- Lequel est-ce ?
- Quelle conséquence a son existence sur le champ électrique en deux points M et M' situés de part et d'autre du plan ? Faire un schéma et trouver une relation entre $\overrightarrow{E(M})$ et $\overrightarrow{E(M')}$.
- Lequel est-ce ?
- Quel est le système de coordonnées le plus approprié pour ce problème ? Comment l'orienter (faire un dessin) ?
- On considère une sphère uniformément chargée en volume.
- Quel est le système de coordonnées le plus approprié pour ce problème ?
- Étudier les symétries et invariances de la distribution et donner l'expression du champ $\overrightarrow{E}$ (variable(s) de dépendance et composante(s)) en un point M situé en dehors de la sphère.
Exercice 6 : champ créé par un disque uniformément chargé (méthode intégrale)
Soit un disque de centre O, de rayon $R$, uniformément chargé et portant la densité surfacique de charge $\sigma$. On cherche l'expression du champ électrique créé par cette distribution en tout point de l'axe de révolution du disque.
- Choisir le système de coordonnées adéquat pour étudier cette distribution.
- Étudier les invariances et symétries de la distribution afin de simplifier l'expression du champ électrique.
- Trouver l'expression du champ électrique en utilisant la méthode intégrale.
- Comment trouver, à partir de cette situation, l'expression du champ électrique créé par un plan infini chargé uniformément en surface ?
Exercice 7 : champ créé par un cerceau uniformément chargé (méthode intégrale)
Soit un cerceau de rayon $R$ uniformément chargé portant la densité linéique de charge $\lambda$ : trouver l'expression du champ électrique créé en un point M situé sur l'axe passant par le centre du cerceau.