flèche de retour

MS1 : la modélisation en physique

Introduction

Définition de modèle : représentation simplifiée d’un système ou d’un phénomène physique permettant de reproduire son fonctionnement, de l’analyser, de l’expliquer et d’en prédire certains aspects.

Citation de JJ.Thomson : "Pouvez-vous le mesurer ? Pouvez-vous l’exprimer avec des chiffres ? Pouvez-vous en faire un modèle ? Si ce n’est pas le cas, votre théorie est probablement plus basée sur de l’imagination que sur du savoir. (William Thomson, Lord Kelvin)"

La modélisation en physique

Généralités

En physique la modélisation est une phase essentielle, elle est la base de la démarche scientifique : on découpe un bout de réalité, compliqué, et on en fait une représentation abstraite à laquelle on va appliquer une théorie. Le modèle obtenu n’est pas forcément figé : on peut en faire une première étude d’un modèle très simpliste, puis ajouter des paramètres qui avaient été mis de côté dans la première modélisation pour tenter d’obtenir un modèle plus proche du réel.

Exemples de modélisation

Lorsque l’on est confronté à un phénomène physique, selon le cas, on peut soit se servir d’un modèle pré-existant, soit construire son propre modèle. Voici des exemples :

Utilisation de modèles pré-existants

Construction de modèles

Comment connaître l’évolution d’un système ?

Le but du modèle est de simplifier le réel, une fois cette étape accomplie, il faut étudier le modèle dans le but de connaître la possible évolution du système réel.

Identifier les grandeurs caractéristiques

Dans un premier temps, il faut identifier les grandeurs pertinentes du système.

Grandeurs à suivre au cours du temps ou en fonction d’une autre grandeur

Pour connaître l’évolution du système, on cherche une grandeur qui caractérise cette évolution.

On peut donc suivre cette grandeur au cours du temps, par exemple :

On recherche alors les fonctions \(\mathbf{\theta = f(t)}\) ; \(\mathbf{u_C(t) = f(t)}\).

On peut aussi vouloir connaître l’évolution d’une grandeur par rapport à une autre  :

Grandeurs d’influence

D’autres grandeurs sont importantes dans le sens où leur changement modifie le comportement du système :

Utiliser les lois de la physique

Dans tous les cas cités précédemment, la connaissance de l’évolution du système s’appuie sur des lois de la physique faisant intervenir les grandeurs ciblées :

A l’issu de ces lois, on obtient souvent une équation différentielle.

Equation différentielle

Définition

Une équation différentielle est une équation dont la solution est une fonction mathématique.

Comment se présente-t-elle ?

Dans une équation différentielle, on pourra voir apparaître la fonction recherchée, mais aussi sa dérivée première et/ou sa dérivée seconde.

Voici des exemples :

Résolution

La méthode de résolution peut être soit numérique (utilisation de logiciels, méthode d’Euler, méthode de Runge-Kutta) soit mathématique.Avec la résolution numérique on obtient des approximations des solutions. Les méthodes numériques sont souvent des méthodes itératives.

Dans tous les cas, résoudre cette équation différentielle c’est obtenir la fonction recherchée : \(\theta(t)\) ou \(u_C(t)\) dans nos exemples.

Derniers ajouts

Physique à l'ENSCR

physique àl'ENSCR

Retrouver, entre autres, des contenus de travaux pratiques, produits par l'équipe de physique de l'ENSCR