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CAPES-Montage physique n°8 :
Expériences illustrant la conversion analogique-numérique et numérique-analogique, applications

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Introduction :

Le but est de transformer un signal qui varie continuellement dans le temps en une valeur discrète (par l'intermédiaire du langage binaire) et inversement.
Généralement, le signal continue est une tension, grandeur relativement simple à traiter.

Le convertisseur numérique-analogique :

Définition, symbole :

[N] est un nombre binaire, ici une série de 4 chiffres, chaque chiffre étant un 0 ou un 1.
Si [N] = 0101 N = 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 5

Le rôle du convertisseur numérique-analogique est de transformer le nombre binaire d'entrée [N] en une grandeur électrique de sortie (V_s ou i_s) qui sera proportionnelle au nombre décimal N.

Montage à résistances pondérées :

On peut prendre les valeurs de résistances suivantes :
R' = 10 kΩ
R₀ = 80 kΩ
R₁ = R₀/2¹ = 40 kΩ
R₂ = R₀/2² = 20 kΩ
R₃ = R₀/2³ = 10 kΩ


En sortie on obtient :

V_s = -R'/R₀ * E * (e₀*2⁰ + e₁*2¹ + e₂*2² + e₃*2³)

La valeur de e_i dépend de l'état de l'interrupteur : e_i = 0 si l'interrupteur est ouvert et e_i = 0 si l'interrupteur est fermé.

• Le nombre d'éléments binaires est n = 4.
• On cherche la relation entre [N] et V_s.
  Si tous les interrupteurs sont ouverts : 0000 = 0 V_s0 = 0 V.
  Si on ferme e₀ : 0001 = 1 V_s1 = - 10/80 * 5 * 1 = - 0.625 V.
  Si on ferme e₁ : 0010 = 2 V_s2 = - 10/80 * 5 * 2 = -1.25 V.
  V_s est donc proportionnelle à N.
• La tension de pleine échelle est la tension maximale que l'on peut mesurer :
  Si tous les interrupteurs sont fermés :
  1111 = 15 V_s15 = - 10/80 * 5 * 15 = -9.375 V.
• Le facteur de proportionnalité est la plus petite tension que l'on peut
  mesurer : q = -0.625 V.
  Il représente la précision du montage.
• Pourcentage de précision : % = 0.625/9.375 * 100 = 6.6%

Conclusion :

Convertisseur analogique-numérique :

Définition, symbole :

Attention, ce convertisseur analogique-numérique doit être étalonné.
Ici, on utilisera un boîtier tout prêt.

Exploitation du boîtier :

• La tension d'entrée maximal V_{e max} est de 5V.
• Ici, nous avons huit bits : n = 8 N_max = 2ⁿ - 1 = 255.
• Comme précédemment, on définit la résolution, le quantum :
  
  
• On alimente le boîtier, on mesure la tension à ses bornes et on observe quelles sont les diodes allumées.
  Une diode allumée définit une entrée connectée ce qui nous permet d'obtenir la valeur de N.
  On effectue des mesures :

• La courbe complète a était effectuée en préparation. En présentation, on prendra deux points que l'on reportera sur la courbe.

Conclusion :

Plus on augmente le nombre de bits du convertisseur, plus la précision sur la grandeur mesurée est grande.

Applications :

Le voltmètre numérique :

On travaille sur le montage précédent qui modélise directement le voltmètre numérique :
On prend une tension quelconque à l'entrée (position quelconque du potentiomètre d'un générateur de tension), on note quelles sont les diodes allumées et on en déduit N.
En reportant cette valeur de N sur la courbe précédemment tracée, on obtient la tension.
On compare alors par lecture de l'affichage digital du générateur de tension (on pourra au préalable caché cet affichage à l'aide d'une bande de scotch par exemple).

Échantillonnage : limite de la carte d'acquisition du logiciel Synchroni :

On va visualiser une tension alternative sur l'ordinateur.
La carte d'acquisition reçoit une tension venant d'un GBF, il faut la transformer en octets (ensembles de 8 bits) par l'intermédiaire d'une interface (le convertisseur analogique-numérique).
Mais attention, ici on a une tension alternative, on doit donc placer avant le convertisseur un échantillonneur bloqueur.

V_e Échantillonneur bloqueur C.A.N

Le rôle de l'échantillonneur bloqueur est de bloquer la valeur de la tension le temps que le convertisseur la saisisse :

Si la fréquence d'échantillonnage est trop faible, on ne peut pas restituer correctement le signal.

Si la fréquence d'échantillonnage est suffisamment grande, on peut reconstituer assez fidèlement la sinusoïde.

Avec un signal généré par le GBF, on montre divers essais en modifiant la fréquence d'échantillonnage sur l'ordinateur. On montre ainsi que si la fréquence d'échantillonnage est trop petite (temps d'échantillonnage trop grand), le signal se dégrade (on peur prendre alors comme témoin un oscilloscope branché également sur le GBF).

Conclusion :

Nous avons vu ici les grandes lignes de la conversion analogique-numérique et de la conversion numérique-analogique. Il est important de bien comprendre l'influence de certains paramètres, qu'il faut correctement choisir si on veut une conversion performante (fréquence d'échantillonnage par exemple).