6 visiteurs
35176 membres

facebook
youtube
patreon

Cours de physique-chimie tous niveaux

Vous êtes sur la page : Collège/lycée > Fiche ts bac > fiche-ts-bac-physique-11-mouvement-dans-champ-pesanteur-uniforme


Oubli mdp ?

Inscription

flèche de retour

Mouvement dans une champ de pesanteur uniforme

Pour un objet dense, profilé, en chute sur quelques mètres, on peut supposer en première approximation que seul le poids s’applique à l’objet : on parlera alors de chute libre.

Equation différentielle du mouvement :

Référentiel galiléen.

 : vecteur position associé au centre d’inertie du système.

C'est-à-dire :  De plus, on a :  

Or   , donc on obtient le système d’équation suivant :

 

Résolution de l’équation :

Détermination du vecteur vitesse :

Conditions initiales : A t = 0, x0 = z0 = 0  

A t = 0, on considère :

Pour obtenir les coordonnées du vecteur vitesse, on cherche une primitive pour chacune des composantes du système écrit ci-dessus :

Pour déterminer les constantes, on utilise les conditions initiales :

Equation horaire du mouvement :

Pour obtenir les équations horaires du mouvement, il faut calculer une primitive de chacune des composantes de la vitesse :

Pour déterminer les constantes, on utilise les conditions initiales :

A t = 0, x(0) = z(0) = C3 = C4

Equation cartésienne de la trajectoire :

On a alors

On introduit cette expression dans z(t) :

Cette équation est l’équation d’une parabole.

Flèche et portée :

La trajectoire entre le point de départ et la cible est caractérisée par deux grandeurs : la flèche H et la portée D :

La flèche est l’altitude de H la plus élevée atteinte par le projectile. On observe en ce point que la vitesse n’a qu’une composante horizontale donc

d’où – g tA + v0 sin α = 0 et (abscisse de A)

On recherche maintenant l’ordonnée de A :

On alors : 

La portée est la distance maximale parcourue par le projectile et est caractérisée par le point d’impact B où zB = 0

 

 Cette équation admet 2 solutions xB = 0 ou

Or 2 sin α cos α = sin 2α