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Questionnaire Seconde-Physique-chap 2 :
Mesures de longueurs à notre échelle

Précision d'une mesure et chiffres significatifs :

Dans tout ce paragraphe, il faudra compléter les textes.

Généralités :

• Lorsque l'on réalise une mesure, le résultat que l'on donne possède un certain nombre de chiffres.Ceux-ci s'appellent les ............... ............................
  
  Leur nombre dépend de l'................... de mesure utilisé.

• Exemple :

  On mesure un volume avec une éprouvette graduée dont l'incertitude ................... est donnée : ΔV = 0.05 mL.
  
  Le résultat de la mesure donne V = 11.4 mL. Cette mesure comporte donc .... chiffres significatifs.
  
  On peut aussi donner le résultat de la mesure de la façon suivante : V = 11.40 +/- 0.05 mL ce qui permet de donner un ............................ de la mesure :
  .................................. < V = 11.4 mL < ..................................
  
  

• Que pouvons-nous en déduire :

  Les chiffres significatifs de la mesure sont les chiffres .................... (ceux dont on est sûr, ici les deux 1) et le premier chiffre ........................(ici le 4, car d'après l'encadrement, le chiffre des dixièmes de millilitre peut être 3 ou 4).

• Nous pouvons alors dire que :

  Plus le résultat d'une mesure comporte de .................. ..............................., plus la mesure est ..................... (puisqu'il y a plus de chiffres <.......................).

Le cas des zéros :

Un zéro dans le résultat d'une mesure est-il significatif ?
On peut distinguer trois cas :

• Si le zéro est situé à ................. du résultat de la mesure alors il est .............................. car il donne une information de précision : 1.00 (3 CS) est .......... .................. que 1.0 (2 CS).
  
• Si le zéro est au ................... du résultat de la mesure alors il est également .............................., il fait partie intégrante du résultat : 1.0306 possède 5 CS.
  
• Si le zéro est à ................... alors il n'est pas ................................. En effet,
  0.012 = 1.2*10^-2 possède 2 CS uniquement.

Chiffres significatifs et résultat d'un calcul :

• Lorsqu'il s'agit d'une .................... ou d'une ............................, on donne le résultat du calcul avec autant de ................... ................................ que la mesure qui en a le .............. :
  ex : 15.3 + 17.02 - 3.008 = .......... (une seule décimale car ........... en a qu'une).
  
• Quand il s'agit de ............................ ou de ..................., on donne le résultat du calcul avec autant de ................... ................................ que la mesure qui en a le ................. :
  ex : (123.40 * 1.23) / 12.03 = ......... (3 CS car ......... en possède trois).
  
• En effet, le résultat d'un calcul ne peut pas être plus .............. que la mesure ...... ............. ........................
  
• Donc lorsque l'on effectuera un calcul, on ....................... le résultat en fonction du nombre de ................. ............................ à garder.

Quelques applications :

Donnez le nombre de chiffres significatifs des valeurs suivantes :

• 0.0817 : ...... CS
• 3.40*10² : ...... CS
• 0.00809 = ................. : .......... CS
• 3.040*10^-6 : ...... CS
• 17.400 : ...... CS

Effectuez les calculs ci-dessous et donnez le résultat avec le nombre de chiffres significatifs qu'il convient :

• (3.62 * 2.04) / 5990 = .......................
• ((0.0426 + 0.305) * 1.5) / 2.35 = ......................
• 0.807 + (9.0 * 5.87) = ........................

Instruments de mesure dérivés du mètre :

• Citez trois instruments permettant de mesurer des longueurs à notre échelle :
  

Méthode de la visée :

• Cette méthode utilise un théorème de mathématiques,
  lequel est-ce ?
  
• Exercice d'application :
  Adrien souhaite déterminer la hauteur de la Tour Eiffel à l'aide de son stylo.
  Pour cela, un oeil fermé, il cache la tour avec son stylo tenu verticalement, bras tendu.
  Son bras tendu mesure d = 38,0 cm.
  Le stylo, qui a une longueur A'B' égale à 14,0 cm, cache exactement la tour.
  Lors de la visée, Adrien se trouve à 869 m de la tour.
  
  • Schématisez la situation de visée qui permettra de reconnaître l'utilisation du théorème de mathématiques qui nous intéresse. Indiquez toutes les longueurs connues :
    
  
  
  
  
  
  
  
  • En utilisant le théorème de mathématiques cité plus haut, donnez l'expression littérale qui permettra de calculer la hauteur de la tour Eiffel ?
    
  
  
  
  • Réalisez le calcul et veillez à conserver le bon nombre de chiffres significatifs au résultat ?
    
  
  
  

Notion de diamètre apparent :

• On peut aussi mesurer une longueur à l'aide d'une mesure d'angle. Comment appelle-t-on l’angle sous lequel on voit un objet depuis un point donné ?
  


• Exercice d'application :
  Soit AB un bâtiment, un observateur regarde celui-ci d'un point O.
  On sait que l'observateur se trouve à 25 m du bâtiment et il a mesuré le diamètre apparent de celui-ci : 20°
  • Schématisez la situation et notez à l'aide d'un arc de cercle le diamètre apparent α du bâtiment vu de O :
    
  
  
  
  
  
  
  • En utilisant des notions de trigonométrie (cosinus, sinus, tangente, ...) établissez l'expression littérale qui permet de calculer la hauteur du bâtiment :
    
  
  
  • Réalisez l'application numérique et donnez le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs :
    
  
  

Mesures de longueurs par mesures de durée : Principe du télémètre ou du sonar :

• Quel type de signal utilise-t-on dans ce type d'appareil ?
  
• Imaginons quelqu'un qui utilise son télémètre pour mesurer la longueur d'une pièce.
  Où va-t-il placer son télémètre, vers quoi va-t-il l'orienter et qu'est-ce que mesure exactement le télémètre ?
  


• On dispose donc d'un temps, on veut connaître une longueur. Que nous manque-t-il pour pouvoir calculer celle-ci ?
  


• Connaissant la vitesse du son dans l'air à 15°C v_son = 340 m/s et sachant que le temps mis par le signal pour faire l'aller-retour dans la pièce est t=0.024 s, quelle est la longueur de la pièce ?
  Etablissez l'expression littérale permettant de la calculer puis effectuez le calcul. Vous donnerez le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs.
  





• Quel instrument fonctionne de la même manière qu'un télémètre, mais utilise un signal laser lumineux plutôt qu'un signal ultrasonore ?