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Leçon de physique n°2 (agrégation) :
Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples (PC / 1er cycle).

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger la leçon manuscrite (PDF, 5 pages).

Remarques du jury

Préciser avec soin les référentiels utilisés et distinguer le mouvement du point du solide au voisinage du contact de celui du point de contact. Aborder les aspects énergétiques et évoquer l'origine microscopique des forces de frottement. Ne pas se limiter à des mouvements de translation, ni au seul frottement de glissement : roulement et pivotement peuvent être traités. La loi d'Amontons (force de friction indépendante de l'aire de contact) est aussi importante que les lois de Coulomb.

Prérequis

Cinématique du solide, théorèmes fondamentaux de la dynamique des systèmes.

Introduction

Les forces de contact sont différentes des autres forces et conduisent souvent à une perte d'énergie par frottement ; les lois qui les gouvernent sont empiriques.

Les actions de contact

Description cinématique et dynamique du contact

• Le contact peut se faire par une surface, une ligne ou un point (approximation).
• Vitesse de glissement de \(S_1\) sur \(S_2\) : \(\vec{v}_g = \vec{v}(I_1)_{/R} - \vec{v}(I_2)_{/R}\).
• Actions de contact : résultante \(\vec{R} = \vec{T} + \vec{N}\) et moment \(\vec{\Gamma} = \vec{\Gamma}_T + \vec{\Gamma}_N\) ; on néglige ici le moment, le torseur se réduit à un glisseur.

Nature physique du contact

Interprétation à l'échelle microscopique.

Lois expérimentales de Coulomb (1779)

Réaction normale

Dans une liaison unilatérale, la réaction normale exercée par un solide sur l'autre est toujours dirigée vers ce dernier.

Réaction tangentielle

• Cas dynamique (\(\vec{v}_g \neq \vec{0}\)) : \(\vec{T}\) est colinéaire à \(\vec{v}_g\), de sens opposé, et \(\|\vec{T}\| = f_d \|\vec{N}\|\) (\(f_d\) : coefficient de frottement dynamique).
• Cas statique (\(\vec{v}_g = \vec{0}\)) : \(\|\vec{T}\| \le f_s \|\vec{N}\|\) ; il faut appliquer une force minimale pour provoquer le glissement.

Détermination expérimentale des coefficients de frottement

• Coefficient statique : on incline progressivement un plan jusqu'au glissement ; à l'équilibre \(T = P\sin\alpha\), \(N = P\cos\alpha\), d'où \(f_s = \tan\alpha_d\).
• Coefficient dynamique : on tire un solide avec un dynamomètre et on mesure la force pendant le glissement : \(f_d = T/N\). La courbe \(T = f(F_{ext})\) montre le passage de \(f_s\) à \(f_d\).

Remarques sur les lois de Coulomb

• Ordres de grandeur : plus les surfaces sont rugueuses, plus \(f\) est grand.
• On a toujours \(f_s > f_d\) : un meuble est difficile à mettre en mouvement, plus facile à pousser ensuite.
• Loi d'Amontons : \(f\) ne dépend pas de la surface de contact mais de la charge.
• Cône de frottement : il n'y a pas glissement tant que \(T/N \le f = \tan\varphi\), c'est-à-dire tant que la réaction reste à l'intérieur du cône de demi-angle \(\varphi\).

Applications des frottements

• Roue motrice : la roue peut avancer grâce aux frottements.
• Effet d'arc-boutement : la condition de non-glissement ne dépend pas de l'intensité de la force mais seulement de son angle (autre exemple : filetage dans un écrou).
• Expérience de Sommerfeld : en rapprochant les doigts sous une règle, on trouve toujours son centre d'inertie.
• Les trains de montagne utilisent plusieurs locomotives pour augmenter le poids sur les roues motrices.

Aspect énergétique

Étude du contact ponctuel

Puissance totale des actions de contact : \(\mathcal{P} = \vec{R}\cdot(\vec{v}_{I_1} - \vec{v}_{I_2}) = \vec{T}\cdot\vec{v}_g < 0\) : les forces de frottement sont dissipatives (échauffement).

Cas de la puissance nulle

Si \(\vec{T} = \vec{0}\) (pas de frottement) ou si \(\vec{v}_g = \vec{0}\) (roulement ou pivotement sans glissement).

Conclusion

Les forces de frottement sont souvent gênantes car elles dissipent de l'énergie, mais elles sont indispensables pour marcher ou rouler en voiture.

Bibliographie

• Quaranta, Dictionnaire de physique expérimentale
• H-Prépa, Mécanique du solide (p. 92-106)
• Bertin, Faroux, Renault, Mécanique 2, Dunod
• Gié, Sarmant, Physique Spé, Tec & Doc
• Pérez, Mécanique (p. 284-286), Masson