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Leçon de physique n°21 (agrégation 2011) :
Conversion de puissance électromécanique. Exemples et applications.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger la leçon manuscrite (PDF, 2 pages).

Remarques du jury

Orientation ; référentiel.

Prérequis

Induction, ARQS, conducteurs.

Conversion de puissance

Force de Laplace (rappel)

Force de Lorentz sur les porteurs \(\vec{F} = q\vec{E} + q\vec{v}\wedge\vec{B}\), porteurs mobiles et fixes : \(d\vec{F}_L = \rho_M\vec{v}\wedge\vec{B}\,d\tau = \vec{j}\wedge\vec{B}\,d\tau\), et pour un circuit filiforme \(d\vec{F}_L = I\,d\vec{\ell}\wedge\vec{B}\) (mécanique et électromagnétisme).

Conversion de puissance

\(\vec{E}' = \vec{E} + \vec{v}_e\wedge\vec{B}\) ; si \(\vec{E} = \vec{0}\), fem \(e = \oint(\vec{v}_e\wedge\vec{B})\cdot d\vec{\ell}\). \(d\mathcal{P} = (\vec{v}_e + \vec{v}_r)\cdot d\vec{F} = 0\), soit \(nq(\vec{v}_e\wedge\vec{B})\cdot\vec{v}_r\,d\tau + nq(\vec{v}_r\wedge\vec{B})\cdot\vec{v}_e\,d\tau = 0\) : \(d\mathcal{P}_e + d\mathcal{P}_L = 0\).

Application : rails de Laplace

Deux barres mobiles : \(m_2\dot{v}_2 = Bai\), \(e = -\dot\Phi = -Ba(v_2 - v_1)\), d'où \(v_2 = v_1(1 - e^{-t/\tau})\) et \(e \propto e^{-t/\tau}\). Bilan de puissance : opérateur, forces de Laplace et électricité ; \(\mathcal{P}_e \to \mathcal{P}_{méca}\) moins les pertes Joule, \(\mathcal{P}_{méca} \to \mathcal{P}_e\) moins les frottements ; vers le transducteur.

Les moteurs

Description générale

Stator (produit B) et rotor (circuit fermé) ; expérience avec un prototype et un moteur.

Machine à courant continu

• Principe : spire dans B(r) entre les pôles N et S, forces de Laplace opposées sur les deux brins : elle tourne, \(\mathcal{P} = \sum\vec{F}\cdot\vec{v} = \Phi_0I\omega\) (couple \(\Gamma = \Phi_0I\), \(\Phi_0 = 2aB_0r\)).
• Mode de fonctionnement : \(\Gamma\omega > 0\) moteur, < 0 génératrice. Équations : \(U = L\dfrac{di}{dt} + Ri + \Phi_0\omega\) (fcem) et \(J\dot\omega = \Phi_0i - \Gamma_r\) ; en régime établi \(\Gamma_r = \dfrac{\Phi_0(U - \Phi_0\omega)}{R}\) : caractéristiques ω(Φ₀) et Γ(ω) avec point stable.

Machine synchrone

Champ B tournant, moment \(\mathcal{M}\) : \(\theta = (\omega - \omega_0)t + \theta_0\), \(\langle\Gamma\rangle = 0\) si \(\omega \neq \omega_0\) ; \(\Gamma = \mathcal{M}_0B\sin\theta\) : point stable ; inconvénient, il faut un démarrage (non autostable).

Machine asynchrone (si le temps le permet)

Bibliographie

• Pérez, Électromagnétisme
• H-Prépa, Électronique II