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Leçon de physique n°34 (agrégation 2011) :
Application des lois de l'optique à l'étude d'un instrument d'optique au choix.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger la leçon manuscrite (PDF, 2 pages).

Remarques du jury

Pas seulement descriptif ; conséquences de la diffraction ; notions d'objet et d'image réels.

Prérequis

Optique géométrique, notions d'optique ondulatoire.

Introduction

Application au microscope, depuis le XVIII^e siècle et son évolution.

Principes du microscope

Éléments principaux : l'objectif (objet réel, image réelle) et l'oculaire (objet réel, image virtuelle, effet loupe). Schéma ; expérience avec un simulateur d'œil (troisième lentille).

Caractéristiques optiques

Puissance

\(P = \dfrac{\alpha'}{AB} = \dfrac{\alpha'}{A_1B_1}\times\dfrac{A_1B_1}{AB}\) (angle apparent de l'image, loupe et grandissement γ) ; puissance intrinsèque, telle que au punctum remotum \(\dfrac{\alpha'}{A_1B_1} = \dfrac{1}{f_2}\) : \(P_i = \dfrac{\Delta}{f_1f_2}\) (P_i < 0 : système divergent).

Grossissement

\(G = \alpha'/\alpha\) à une distance donnée : grossissement commercial à 0,25 m, \(G_c = \dfrac{\Delta}{4f_1f_2}\).

Profondeur de champ

Latitude de l'objet entre le punctum remotum et le punctum proximum (\(A_R \to A_R^* \to A'_R\) à l'infini, \(A_P \to A_{P_1}^* \to A'_P\) au PP) : \(\overline{A_RA_P} = \dfrac{f_1^2}{\Delta}(\dots)\), de l'ordre du µm : très petite, la vision est différente selon la couche, on colle l'objet près de la lentille.

Limitations

Les diaphragmes

Expérience : diaphragmes d'ouverture et de champ.

• Cercle oculaire : image de D₁ ; position proche de f'₂ (\(F'_2C = \dfrac{f_2^2}{f'_1 + \Delta}\)) et taille inférieure à celle de la pupille (\(\gamma = O_2C/OO_2\)).
• Ouverture numérique : capacité du microscope à capter la lumière ; ON augmente, flux augmente ; ON = n sin u avec u ≈ 40° : problème de l'approximation de Gauss, aberration sphérique.

Résolution théorique

Critère de Rayleigh, objet étendu, diffraction de Fraunhofer : \(a(M, S) = \int_{diaph}e^{-(n\sin u - n\sin u')ik_0x}\dots du\), d'où \(\Delta x \ge \dfrac{\lambda}{2n\sin u_0}\), de l'ordre de λ₀ ; aujourd'hui plus besoin d'oculaire : barrette CCD de pas de l'ordre de λ₀.

Conclusion

Microscope électronique, \(\lambda_0 \ll 1\) (application numérique) ; optique de champ proche, ondes évanescentes (Physique 2011).

Bibliographie

• Sextant, Optique expérimentale
• Tec & Doc, PCSI
• Pérez, Optique
• Detwiller, Les instruments d'optique