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Leçon de physique n°35 (agrégation 2011) :
Obtention d'interférences à deux ondes en optique. Notion de cohérence.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger la leçon manuscrite (PDF, 2 pages).

Remarques du jury

Détecteurs ; sources ; localisation ; expériences.

Prérequis

Électromagnétisme, ondes, paquets d'ondes.

Introduction

Les interférences sont difficiles à obtenir dans la nature : problème de détection et de dispositif.

Conditions générales d'obtention pour des sources ponctuelles

Détecteurs

Les détecteurs de lumière sont sensibles à l'énergie électromagnétique, en \(\vec{E}^2\) ; de 400 à 800 nm, variations à \(10^{14}\) Hz ; l'œil répond à environ 10 Hz, une photodiode à \(10^9\) Hz, une pellicule photo à 10³ Hz : on mesure \(I = \langle|\vec{E}|^2\rangle = \dfrac{1}{T}\displaystyle\int_0^T|\vec{E}|^2dt\).

Conditions d'obtention

Deux sources S₁, S₂ : \(\vec{E}_1 = E_1e^{i(\omega_1t - \Phi_1(M))}\vec{e}_1\), \(\vec{E}_2\) idem : \(I = |E_1|^2 + |E_2|^2 + \vec{e}_1\cdot\vec{e}_2\operatorname{Re}(e^{i(\omega_1 - \omega_2)t + i(\varphi_1 - \varphi_2(M))})\), contraste \(C = \dfrac{I_{max} - I_{min}}{I_{max} + I_{min}}\). Le moyennage impose \(\omega_1 = \omega_2\), isochrones ; \(I(M)\) dépend de \(\delta = S_1M - S_2M\), \(I = \text{cte}\langle\operatorname{Re}(\dots(\varphi_{10} - \varphi_{20}))\rangle\).

Modèle des trains d'onde

Sources lumineuses : QI (corps noir), spectrale ; trains de \(10^{-14}\) s environ, \(\tau \approx 10^{-11}\) s : \(\varphi_{10}(t)\), \(\varphi_{20}(t)\) aléatoires : il faut diviser le train d'onde.

Dispositif expérimental

Division du front d'onde (Young) ou division d'amplitude (Michelson) : \(I = \text{cte} + \cos\left(\dfrac{2\pi\delta}{\lambda_0}\right)\).

Application aux fentes d'Young

Calcul de δ, interférences (expérience).

Cohérence temporelle

• Retour au modèle des trains d'onde : \(\tau\Delta\nu \approx 1\) ; si τ est petit, Δν est grand : largeur spectrale des sources.
• Calcul de l'intensité : \(I = \sum I_\nu = \int\rho(\nu)\cos(2\pi\delta\nu)d\nu\) ; si ρ(ν) est rectangulaire, I en sinus cardinal plus constante : théorème de Wiener-Khintchine. Expérience au Michelson.

Cohérence spatiale

Source étendue spatialement (largeur a) : brouillage, \(I = \sum_S\cos(2\pi\nu\delta(M, S))\) ; même forme que la cohérence temporelle : théorème de Van Cittert-Zernike, inversion du contraste ; expérience. Application : étoile binaire.

Bibliographie

• Sextant, Optique expérimentale
• Pérez, Optique
• Tec & Doc, PC-PC*