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Leçon de physique n°40 (agrégation 2011) :
Aspect corpusculaire du rayonnement. Notion de photon.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger la leçon manuscrite (PDF, 2 pages).

Remarques du jury

Parler du moment cinétique du photon ; pas seulement de l'effet Compton.

Prérequis

Électromagnétisme, biréfringence, polarisation, mécanique quantique, relativité.

Quantité de mouvement d'une onde électromagnétique

Pression de radiation

Onde réfléchie par un conducteur : \(\vec E_i + \vec E_r = \vec E_t\), \(\vec B_i + \vec B_r = \vec B_t\) ; force volumique \(d\vec F = \vec j\wedge\vec B\,d\tau\), d'où \(\langle F\rangle = \dfrac{2S}{c}\langle\Pi\rangle\) et une pression \(p = \dfrac{2}{c}\langle\Pi\rangle\). Ordre de grandeur : pression du rayonnement solaire ≈ 10^-6 Pa.

Application : refroidissement d'atomes par laser et effet Doppler (l'atome se déplaçant vers le laser absorbe davantage).

Effet Compton

Photon : particule relativiste de vitesse c, quadrivecteur énergie-impulsion, \(E = \gamma mc^2\) fini avec γ → ∞ impose m = 0 et \(E = pc\).

Choc photon-électron : conservation de l'énergie et de l'impulsion, \(E_1 + E_2 = E'_1 + E'_2\), \(\vec p_1 + \vec p_2 = \vec p'_1 + \vec p'_2\) ; on obtient \(\lambda' - \lambda = \dfrac{h}{m_ec}(1 - \cos\theta)\) (recul de l'électron dû au photon). Résultats expérimentaux.

Moment cinétique

Effet d'une lame biréfringente

Onde polarisée traversant une lame : \(\vec E(z)\) de composantes \(\cos(\omega t - n_xkz)\) et \(\cos(\omega t - n_ykz)\). Couple exercé sur la lame \(d\vec\Gamma = \vec P\wedge\vec E\,d\tau\) : \(\langle\Gamma\rangle \propto S\,(n_x^2 - n_y^2)\varepsilon_0E_0^2\cos[(n_x - n_y)kz - \varphi_0]\), la lame tourne.

Interprétation corpusculaire : \(\dfrac{d}{dt}(\vec L_{lame} + \vec L_{onde}) = \vec 0\), d'où \(dL_{onde} = \Gamma dt = \dfrac{W}{\omega} = \pm\hbar\) par photon.

Application aux transitions atomiques

Effet Zeeman : transitions telles que \(\Delta m = \pm 1\), règle de sélection spectroscopique.

Aspect quantique

Interférences à un photon

Interféromètre éclairé photon par photon : corrélation entre les deux détecteurs nulle.

Corps noir

Les échanges d'énergie lumière-matière sont quantifiés. Champ libre \(\omega = ck\), énergie \(W = \dfrac{\varepsilon_0}{2}\int d^3r\,(E^2 + c^2B^2)\) : analogue à des oscillateurs harmoniques. Loi de Planck \(u(\nu) = \rho(\nu)\,d\nu\,n(\nu)\) : quantification des échanges. Le photon est une excitation d'un mode propre quantifié du champ électromagnétique.

Bibliographie

• Pérez, Électromagnétisme
• La Recherche, janvier 1994
• Grossetête, Relativité
• Cagnac, Physique atomique, tome 1