Agrégation/Capes > Leçons d'agrégation 2011 > Leçon de physique n°54 (agrégation 2011)

Leçon de physique n°54 (agrégation 2011) :
Phénomènes de résonance dans différents domaines de la physique.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger la leçon manuscrite (PDF, 2 pages).

Remarques du jury

Cavité résonante ; aspect énergétique ; aspect microscopique ; pas seulement le RLC.

Oscillateur forcé

Équation pilote

Pendule élastique : \(m\ddot x = -kx - \lambda\dot x\) (frottement). Circuit RLC : équivalence électromécanique. Expression générale avec deux temps caractéristiques (oscillations et décroissance) : \(\ddot x + \dfrac{\dot x}{\tau} + \omega_0^2x = F\cos(\omega t + \varphi_e)\).

Analyse de la solution

Résonance : x fonction harmonique de pulsation ω après le régime transitoire, \(|x| = \dfrac{FQ}{\omega_0^2}\dfrac{1}{\sqrt{u^2 + Q^2(u^2 - 1)^2}}\) (u = ω/ω₀) ; la réponse n'est pas en phase avec l'excitateur. Largeur de résonance à \(x_m/\sqrt2\), \(Q = \dfrac{\omega_0}{\Delta\omega}\) ; résonance en vitesse, en phase.

Aspect énergétique : \(\langle P\rangle = \vec F\cdot\vec v = \dfrac{F_m^2}{\lambda}\dfrac{1}{2(1 + \dots)}\) : à la résonance la puissance fournie par l'opérateur au système est maximale. Souhaitable ou non : pont, vibrations.

Applications

• RLC série : filtre passe-bande, expérience.
• Diffusion Rayleigh.
• RMN.

Influence des conditions aux limites spatiales

Corde de Melde

Infinité de modes propres : résonance à chaque mode.

Cavité Fabry-Pérot

Fonction de transfert.

Bibliographie

• Pérez, Mécanique
• Pérez, Optique
• Cohen-Tannoudji, Mécanique quantique
• Quaranta, Dictionnaire de physique expérimentale