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Leçon de physique n°23 (agrégation) :
Conversion de puissance électromécanique. Exemples et applications (1er cycle ou PSI).

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger la leçon manuscrite (PDF, 7 pages).

Remarques du jury

Nouvelle leçon remplaçant « Exemples de couplage électromécanique : haut-parleur électrodynamique, moteur... Bilans énergétiques ». L'algébrisation des grandeurs doit être soignée ; réserver du temps à l'étude des moteurs. Donner le principe des moteurs électriques des différents types (champ tournant, unipolaires, universels) et des générateurs à courant alternatif ou continu, en étant attentif aux signes et aux ordres de grandeur. Montrer l'importance des termes de couplage entre équations mécanique et électrique ; dans le bilan d'énergie, faire ressortir le rôle du champ magnétique et la relation \(P_{Laplace} + P_{fem} = 0\). L'objectif d'un haut-parleur n'est pas de produire de la chaleur ; préciser l'origine physique de la « force de frottement » liée au rayonnement d'ondes acoustiques.

Prérequis

Forces de Lorentz et de Laplace, propriétés du champ magnétique, effet Hall, théorème du moment cinétique.

Introduction

La force de Laplace et l'induction électromagnétique sont les deux phénomènes fondateurs de l'électrotechnique : mise en mouvement d'un conducteur parcouru par un courant dans un champ \(\vec{B}\), ou conducteur siège d'une variation de flux magnétique. On considère toujours un champ \(\vec{B}\) permanent. Ce couplage est à l'origine de nombreuses machines d'importance industrielle.

Conversion électromécanique

Rappels

Force de Laplace ; champ électromoteur et induction.

Principe de la conversion

• Bilan de puissance pour un porteur de charge : la force de Lorentz \(d\vec{f} = dq(\vec{v}\wedge\vec{B})\), avec \(\vec{v} = \vec{v}' + \vec{v}_e\), ne travaille pas. Sur l'ensemble des charges, \(\mathcal{P}_L + \mathcal{P}_E = 0\) : puissance des forces de Laplace \(\mathcal{P}_L = \vec{F}\cdot\vec{v}_e\) et puissance du champ électromoteur \(\mathcal{P}_E = \int\vec{E}_m\cdot\vec{j}\,d\tau\). C'est la base de la conversion électromécanique.
• Réversibilité : conducteur linéaire (rails de Laplace). En moteur, un courant imposé \(i\) crée \(\vec{F} = iBd\,\vec{e}_y\) ; le barreau, à la vitesse \(v_e\), est le siège d'une force contre-électromotrice \(e = -v_eBd\) ; on vérifie \(\mathcal{P}_{méca} = -\mathcal{P}_{élec}\). Modèle électrique \(U = Ri - e\).
• Rendement du moteur : \(\eta = \dfrac{\mathcal{P}_{méca}}{\mathcal{P}_{élec}} = 1 - \dfrac{\mathcal{P}_J + \mathcal{P}_F}{\mathcal{P}_{élec}}\) (pertes par effet Joule et par frottements) : il vaudrait 1 sans ces phénomènes irréversibles.
• En générateur, une force extérieure déplace le barreau à \(v_e\) : une fem est induite, \(U = e - Ri\).

Machines tournantes

Machine à courant continu

• Description : l'inducteur (stator, électroaimant ou aimant permanent) crée un champ radial dans l'entrefer ; l'induit (rotor), en matériau ferromagnétique doux feuilleté contre les courants de Foucault, porte les spires ; balais et collecteur.
• Fem induite dans une spire tournant à \(\omega\) : \(e = -\ell dB\omega = -SB\omega\) ; elle est alternative et le collecteur assure un redressement mécanique.
• Forces de Laplace : couple \(\Gamma_{Oz} = iBS\) et \(\mathcal{P}_L = \Gamma\omega = iSB\omega\), d'où \(\mathcal{P}_L + \mathcal{P}_E = 0\).
• Rôle du collecteur : il inverse le courant dans chaque conducteur à chaque demi-tour ; la fem est redressée et les forces de Laplace gardent le même sens.
• Équations : électrique \(u = Ri + \Phi\omega\) (avec \(e = -\Phi\omega\)), mécanique \(J\dfrac{d\omega}{dt} = \Phi i + \Gamma_r\).
• Moteur en charge : en régime permanent, \(\Gamma = \dfrac{\Phi U}{R} - \dfrac{\Phi^2}{R}\Omega\) ; le point de fonctionnement est l'intersection avec la caractéristique couple-vitesse de la charge.

Machine à champ tournant : moteur synchrone

• Le stator crée un champ tournant \(\vec{B} = B_0(\cos\omega_0t, \sin\omega_0t, 0)\) ; le rotor est un aimant (ou électroaimant) de moment \(\vec{M}\) : couple \(\Gamma = MB_0\sin[(\omega_0 - \omega)t + \theta_0]\).
• Le couple moyen n'est non nul que si \(\omega = \omega_0\) : rotation au synchronisme. Comme \(\omega = 0\) au départ, il faut lancer le moteur.
• Stabilité en charge : \(\Gamma_{max} = MB_0\), décrochage si la charge le dépasse. Deux points de fonctionnement : stable pour \(\theta \in [0, \pi/2]\), instable pour \(\theta \in [\pi/2, \pi]\).

Conclusion

La conversion électromécanique est une équivalence entre énergie mécanique et énergie électrique. Les machines réelles ont des pertes (effet Joule, pertes fer, frottements) : l'enjeu industriel est le rendement. Les alternateurs sont à la base de la distribution d'électricité, et les dynamos de vélo en sont un exemple simple.

Compléments

• Le couplage parfait \(\delta\mathcal{P}_e + \delta\mathcal{P}_m = 0\) est démontré pour \(\vec{B}\) permanent ; si \(\vec{B}\) varie, \(\vec{E}_m = \vec{v}_e\wedge\vec{B} - \partial\vec{A}/\partial t\).
• Condition de démarrage de la machine à courant continu : \(\dfrac{\Phi U}{RJ} - \dfrac{\Gamma_r}{J} > 0\).
• Différentes machines : courant continu (stator à champ fixe, rotor bobiné alimenté), synchrone (champ tournant, rotor alimenté qui suit le champ), asynchrone (rotor fermé non alimenté, courants induits), alternateur.

Bibliographie

• B. Delacressonnière, Électronique PSI, Tec & Doc
• H-Prépa, Électronique II PSI-PSI*
• H-Prépa, Électromagnétisme