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Leçon de physique n°36 (agrégation) :
Applications des lois de l'optique à l'étude d'instruments d'optique (1er cycle).

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger la leçon manuscrite (PDF, 5 pages).

Introduction

Les instruments d'optique améliorent la vision : un microscope montre des détails invisibles à l'œil nu. Ils associent des lentilles, ce qui rend facile l'application des lois de l'optique.

Le microscope

Description

Inscriptions sur l'appareil : grossissement commercial de l'oculaire, grandissement transversal et ouverture numérique des objectifs. L'objectif donne une image réelle agrandie ; l'oculaire joue le rôle de loupe et donne une image virtuelle.

Modèle simplifié

• Schéma : \(AB \xrightarrow{L_1} A_1B_1 \xrightarrow{L_2} A_2B_2\), \(\theta'\) angle sous lequel on voit l'image.
• Formule de Newton appliquée à l'oculaire : \(\overline{F_2'A_2}\cdot\overline{F_2A_1} = -f_2'^2\) ; image au punctum proximum (25 cm) : \(\overline{F_2A_1} \approx 0{,}4\) mm pour \(f_2' = 1\) cm ; au punctum remotum, \(A_1 = F_2\).
• Appliquée à l'objectif : \(\overline{F_1A} = -\dfrac{f_1'^2}{\Delta} \approx -6\) µm pour \(\Delta = 15\) cm : l'objet est pratiquement au foyer objet, \(A \approx F_1\).
• Pour que l'œil n'accommode pas, l'image finale doit être à l'infini, donc l'image intermédiaire dans le plan focal objet de l'oculaire (expérience).

Caractéristiques du microscope

Grandissement transversal de l'objectif

\(\gamma_1 = \dfrac{\overline{A_1B_1}}{\overline{AB}} \approx \dfrac{\Delta}{f_1'}\) (avec \(\Delta \gg f_1'\)), vérifié expérimentalement.

Puissance intrinsèque

\(\mathcal{P} = \left|\dfrac{\theta'}{AB}\right| = |\gamma_1|\,\mathcal{P}_2 = \dfrac{\Delta}{f_1'f_2'}\), avec \(\mathcal{P}_2 = 1/f_2'\) puissance de l'oculaire.

Grossissement commercial

• \(G = \theta'/\theta\), \(\theta\) angle sous lequel l'objet est vu à l'œil nu à \(d_m = 25\) cm.
• Oculaire : \(G_2 = \dfrac{d_m}{f_2'}\) ; microscope : \(G = |\gamma_1|\,G_2 = \mathcal{P}\,d_m\).
• Manipulation : relever les indications d'un microscope et en déduire les différents grossissements.

Latitude de mise au point, profondeur de champ

Intervalle des positions de l'objectif (latitude de mise au point) ou de l'objet (profondeur de champ) qui donnent une image nette ; pour le microscope, les deux notions sont équivalentes.

Cercle oculaire

Image de la monture de l'objectif par l'oculaire : position \(\overline{F_2'\Omega} = -\dfrac{f_2'^2}{\overline{F_2O_1}} \approx \dfrac{f_2'^2}{\Delta}\), diamètre \(a = \dfrac{D\,f_2'}{\Delta}\). Expérience : on retrouve ces valeurs.

Pouvoir séparateur

• De l'œil : \(\theta' > \theta'_{min} \approx 3\cdot10^{-4}\) rad, d'où \(AB_{min} = \theta'_{min}/\mathcal{P}\), environ 1,5 µm pour \(\mathcal{P} = 200\) δ.
• Nature ondulatoire de la lumière (diffraction) : \(AB \ge \dfrac{0{,}61\lambda}{n\sin u}\), \(n\sin u\) ouverture numérique.

Critique du modèle

• Objectif : on ne travaille pas dans les conditions de Gauss (angle \(u\) grand) ; l'objectif réel comporte plusieurs lentilles, presque stigmatiques, qui corrigent les aberrations.
• Oculaire : dans le modèle, toute la lumière issue de l'objectif ne pénètre pas dans l'oculaire ; le microscope réel comporte un dispositif donnant un champ de pleine lumière.

Conclusion

Le modèle simplifié est éloigné du microscope réel mais donne les ordres de grandeur ; son utilisation pratique est limitée.

Remarques

• Maquette : \(f_1' = 10\) cm (objectif), \(f_2' = 25\) cm (oculaire), \(f_3' = 16{,}5\) cm (œil).
• Les lamelles, qui modifient les conditions de stigmatisme, sont associées à chaque microscope.
• Les objets observés ont une taille supérieure à \(\lambda\) ; en grossissant davantage, on voit des taches de diffraction et l'image s'assombrit.

Bibliographie

• H-Prépa, Optique géométrique, 1^re année
• Faroux, Renault, Optique, 1^re et 2^e année
• Detwiller, Les instruments d'optique