Agrégation/Capes > Leçons d'agrégation > Leçon de physique n°41 (agrégation)

Leçon de physique n°41 (agrégation) :
Le photon : la particule et ses interactions avec la matière (1er cycle).

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger la leçon manuscrite (PDF, 6 pages).

Remarques du jury

Le photon garde les attributs d'un champ électromagnétique, en particulier, à propos de l'effet Compton, la capacité d'interagir avec des particules chargées ; on peut parler du moment cinétique du photon et de son lien avec la polarisation. La mécanique quantique régit de nombreuses applications modernes (laser, atomes froids, semi-conducteurs, horloges de précision, microscope à effet tunnel) dont il faut faire état. L'effet Compton n'est pas la seule manifestation de la quantité de mouvement du photon : effet de recul dans le rayonnement γ, ralentissement d'atomes par laser.

Prérequis

Électromagnétisme, relativité.

Introduction

La lumière est une onde électromagnétique : au XIX^e siècle, Young et Fresnel expliquent la diffraction et les interférences. Mais certains phénomènes de rayonnement et les spectres de raies exigent la notion de particule : Einstein explique l'effet photoélectrique en 1905, et de Broglie assurera la compatibilité des modèles ondulatoire et corpusculaire.

Découverte du photon et mise en évidence en tant que particule

Le rayonnement du corps noir

• Faits expérimentaux : le corps noir absorbe toutes les radiations qu'il peut émettre ; densité spectrale volumique d'énergie \(u_\nu = \dfrac{1}{V}\dfrac{dE}{d\nu}\).
• Interprétation de Planck (1900) : les échanges d'énergie avec le rayonnement sont discontinus, \(u_\nu = \dfrac{8\pi h\nu^3}{c^3}\,\dfrac{1}{\exp(h\nu/kT) - 1}\), avec \(h = 6{,}62\cdot10^{-34}\) J·s : accord entre théorie et expérience.

L'effet photoélectrique : l'énergie du photon

• Expériences : lampe à mercure (UV) éclairant un électroscope chargé ; construction d'une cellule photoélectrique.
• La physique classique n'explique pas l'existence d'un seuil en fréquence.
• Interprétation d'Einstein (1905) : quantum d'énergie \(E = h\nu\) ; l'effet est une collision inélastique entre un photon et un électron lié du métal. Il faut \(h\nu > W_s = h\nu_s\) (travail d'extraction) : \(h\nu = W_s + E_c\). Pour le zinc, \(W_s = 3{,}4\) eV, \(\lambda_s = 365\) nm (UV).

L'effet Compton : l'impulsion du photon

• Expérience (1923) : rayons X diffusés par un matériau et analysés par un spectrographe à cristal : \(\Delta\lambda > 0\), fonction croissante de l'angle \(\theta\), indépendante de \(\lambda_0\) et du matériau.
• Interprétation : collision élastique entre le photon et un électron libre (énergie de liaison négligeable) ; conservation de l'énergie et de l'impulsion : \(\Delta\lambda = \dfrac{h}{mc}(1 - \cos\theta)\), longueur d'onde Compton \(\lambda_c = h/(mc)\), \(\dfrac{hc}{\lambda_c} = m_ec^2 = 0{,}511\) MeV.

Les propriétés du photon

• Énergie : \(E = h\nu = \hbar\omega\) ; rayons X (désexcitation du cortège électronique, environ 10 keV), rayons γ (désexcitation du noyau, environ 1 MeV).
• Masse : le photon va à la vitesse \(c\), donc \(\gamma \to \infty\) ; pour une énergie finie, sa masse est nécessairement nulle.
• Quantité de mouvement : \(E = \sqrt{p^2c^2 + m^2c^4} = pc\), d'où \(p = \dfrac{h\nu}{c} = \hbar k\), \(\vec{p} = \hbar\vec{k}\).
• Nature : c'est un boson de spin entier (\(s = 1\)) ; il n'obéit pas au principe d'exclusion de Pauli et les photons tendent au contraire à occuper le même état.

Interactions des photons avec la matière, applications

Matérialisation : création de paires

\(h\nu + M \to M + e^- + e^+\), uniquement en présence de matière. Conservation de l'énergie avec \(M \gg m\) : seuil \(h\nu \ge 2mc^2 = 1{,}022\) MeV. Selon l'énergie, effet photoélectrique, effet Compton puis création de paires dominent successivement.

Compteur de photons : le photomultiplicateur

Un photon libère un électron par effet photoélectrique, multiplié par une série de dynodes ; gain de l'ordre de \(4^{10}\) pour dix électrodes émettant chacune quatre électrons.

Refroidissement des atomes par laser

• L'agitation thermique, par effet Doppler, élargit les raies : on refroidit les atomes.
• Un atome qui absorbe un photon de sens opposé à sa vitesse subit un recul : \(\Delta v = \dfrac{h\nu}{mc}\), environ 3 cm/s par choc pour le sodium (\(\lambda = 589\) nm).
• Avec plusieurs faisceaux laser opposés, on peut piéger les atomes.

Conclusion

Il existe une dualité onde-corpuscule pour le photon : à \(\omega\) et \(\vec{k}\), on associe \(E\) et \(\vec{p}\). Au XX^e siècle, de Broglie généralise cette idée à toutes les particules.

Compléments

• Les fermions sont les sources de champ, les bosons les vecteurs de l'interaction : le photon est le boson de l'interaction électromagnétique ; l'échange de mésons π assure la cohésion du noyau.
• Le photon n'est pas associé qu'au visible mais à toute onde électromagnétique.
• Certaines sources sont très riches en UV : éviter que leur lumière pénètre directement dans l'œil.
• L'effet photoélectrique est instantané (environ une nanoseconde après l'éclairement) dès que \(\nu \ge \nu_s\).

Bibliographie

• Cagnac, Physique atomique, tome 1, Dunod
• Pérez, Relativité et quantification, Masson
• Zitoun, Introduction à la physique des particules, Dunod
• Grossetête, Relativité restreinte et structure atomique de la matière
• La Recherche n°261, janvier 1994, « Le refroidissement des atomes par laser »