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Leçon de physique n°52 (agrégation) :
Propriétés macroscopiques des corps ferromagnétiques. Applications (PC ou 1er cycle).

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger la leçon manuscrite (PDF, 10 pages).

Remarques du jury

Consacrer du temps aux applications (stockage des données, transformateur, électroaimant...) en justifiant l'adéquation du type de matériau ferromagnétique à la fonction visée. Les intensités, forces électromotrices et flux doivent être donnés de manière algébrique ; mentionner les diverses sources de pertes. Distinguer nettement les domaines d'application des ferromagnétiques doux et durs : pourquoi une tête de lecture est-elle en matériau doux alors que le support d'enregistrement est en matériau dur ?

Prérequis

Électromagnétisme dans les milieux matériels, induction.

Introduction

Placé dans un champ, un matériau modifie \(\vec{B}\) : il est perturbé et s'aimante. La perturbation est en général faible (diamagnétisme, paramagnétisme) ; plus forte, c'est le ferromagnétisme. \(\vec{B} = \mu_0(\vec{H} + \vec{M}) = \mu\vec{H}\) (excitation magnétique \(\vec{H}\), réponse de la matière \(\vec{M}\)), avec \(\mu = \mu_0\mu_r\).

Étude de l'aimantation

Courbe de première aimantation

• Principe : tore ferromagnétique portant \(N_1\) spires (excitation) et \(N_2\) spires (mesure de \(d\Phi/dt\), intégrée pour obtenir \(B\)) ; par le théorème d'Ampère, \(H\ell = N_1i_1\), donc \(i_1\) donne \(H\).
• Expérience : matériau initialement non aimanté dans l'entrefer d'un électroaimant ; on augmente puis on diminue la tension, et l'on trace \(B(H)\) avec un intégrateur.

Analyse et interprétation microscopique

• La relation entre \(B\) et \(H\) est non linéaire : une zone linéaire, une zone de forte augmentation, une saturation.
• Hypothèse de Pierre Weiss : le matériau est divisé en domaines (environ 10 nm) où tous les moments ont la même direction ; macroscopiquement \(\vec{M} = \vec{0}\). Un champ appliqué favorise énergétiquement les directions parallèles à \(\vec{B}\).
• Déplacement réversible des parois pour une faible aimantation (zone 1), déplacement irréversible quand le matériau rencontre des défauts de structure (zone 2), puis disparition des parois et rotation des moments jusqu'à \(M_{sat}\).
• Perméabilité : pente de la droite joignant l'origine au point de la courbe ; \(\mu_{max}\) caractérise le matériau, environ 7 000 pour un alliage Fe-Si, jusqu'à \(10^6\) pour certains alliages. Aimantation à saturation \(\mu_0M_{sat}\) : 2,14 T (Fe), 1,76 T (Co), 0,60 T (Ni).

Influence de la température

Expérience du clou ferro-para : au-delà de la température de Curie, l'aimantation à saturation s'annule et le matériau devient paramagnétique (environ 1 100 °C pour le clou).

Phénomène d'hystérésis

Étude expérimentale de la désaimantation

En diminuant l'excitation, on ne repasse pas par les mêmes points : retard à la désaimantation, dû au déplacement irréversible des parois. Il reste une aimantation rémanente \(M_r\) (champ rémanent \(\mu_0M_r\)) à excitation nulle ; il faut un champ coercitif \(-H_c\) pour désaimanter complètement.

Cycle d'hystérésis

Alimentation par un courant alternatif (autotransformateur et transformateur d'isolement) : cycle entre \((H_c, M_r)\) et \((-H_c, -M_r)\), dont l'allure dépend du matériau.

Classification des matériaux

• Doux : cycle étroit, \(\mu_r\) jusqu'à \(10^6\), saturation (\(\mu_0M_{sat} \approx 1\) T) facilement atteinte.
• Durs : cycle large (champs coercitifs de l'ordre de \(10^4\) A/m), pente environ \(10^4\) fois plus faible, \(\mu_r \approx 10^3\) ; il faut un champ bien plus grand pour saturer.

Aspect énergétique

Au primaire, \(u_1 = r_1i_1 + \dfrac{d\Phi}{dt}\) avec \(\Phi = N_1SB\) : \(\mathcal{P}_1 = r_1i_1^2 + \ell SH\dfrac{dB}{dt}\). En moyenne sur une période, la puissance dissipée dans le matériau est \(\dfrac{V_{mat}}{T}\times\) l'aire du cycle : un matériau dur dissipe une énergie importante.

Applications

Aimants permanents

Aimantation permanente sans excitation : matériau dur, qu'il faut une forte excitation pour désaimanter (magnétite Fe₃O₄, pierre d'aimant ; champs de \(10^{-2}\) à \(10^{-3}\) T). Application historique : la boussole. Les aimants industriels sont des ferrites, faciles à fabriquer.

Électroaimants

• On veut un champ commandé par un courant, souvent alternatif : matériau doux pour limiter l'échauffement.
• Champ dans l'entrefer (\(\operatorname{div}\vec{B} = 0\), théorème d'Ampère, \(B_{int} = \mu_0\mu_rH_{int}\)) : \(B_e = \dfrac{\mu_0NI}{e + \dfrac{sL}{\mu_rS}}\) ; il faut \(\mu_r\) grand. Pour \(N = 5\,000\), \(I = 5\) A, \(e = 2\) cm, \(\mu_r = 10^5\), \(L = 60\) cm : environ 1,6 T.

Enregistrement magnétique

• Écriture : une tête en matériau doux, parcourue par le courant \(i(t)\), crée un champ dans l'entrefer qui aimante le support (matériau dur), dont l'aimantation rémanente dépend du courant appliqué ; le défilement du support enregistre l'image du courant en fonction du temps.
• Lecture : le support aimanté défilant devant la tête crée une fem proportionnelle à \(dB/dt\), intégrée pour obtenir une tension proportionnelle à \(B(t)\).

Conclusion

Les ferromagnétiques ont une perméabilité élevée ; le caractère non linéaire et non réversible de leur réponse dicte leurs applications. On atteint des champs de l'ordre de 2 T ; au-delà, il faut des bobines supraconductrices.

Remarques

• Le ferromagnétisme est une propriété cristalline.
• Dire un mot des moteurs, où il faut un champ intense.

Bibliographie

• Pérez, Électromagnétisme
• Bertin, Faroux, Renault, Électromagnétisme 4
• Garing, Magnétisme : statique, induction et milieux
• É. du Trémolet de Lacheisserie, Magnétisme II : matériaux et applications
• Polycopié de TP de l'agrégation