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Leçon de physique n°8 (agrégation) :
Collisions en relativité restreinte, application à l'étude des noyaux et des particules élémentaires (1er cycle).

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger la leçon manuscrite (PDF, 8 pages).

Chocs en relativité restreinte

Rappels : quadrivecteur énergie-impulsion

• \(\vec{p} = \gamma m\vec{v}\) et \(E = \gamma mc^2\) forment le quadrivecteur \(\tilde{P} = (\vec{p}, E/c)\).
• Sa pseudo-norme au carré \(E^2/c^2 - p^2\) est invariante par changement de référentiel.
• Énergie cinétique : \(T = (\gamma - 1)mc^2\).

Chocs élastiques et inélastiques

• Élastiques : \(A_1 + A_2 \to A_1 + A_2\), même nature et même nombre de particules avant et après le choc.
• Inélastiques : nombre et nature différents, par exemple \(A_1 + A_2 \to A_3 + A_4 + A_5\).

Lois de conservation

Le choc étant très rapide, le système est isolé : conservation de la quantité de mouvement totale, de l'énergie totale, de la charge et du spin. L'étude des chocs inélastiques permet de faire apparaître de nouvelles particules.

Collisions inélastiques

Référentiel d'étude : centre de masse

Dans le référentiel du centre de masse \(R^*\), la quantité de mouvement totale est nulle et les particules finales peuvent être simultanément au repos. Par une transformation de Lorentz, on trouve sa vitesse \(\vec{v}_c = \dfrac{\vec{p}\,c^2}{E}\).

Seuil d'énergie d'une réaction (cible au repos)

• La réaction \(A_1 + A_2 \to A_3 + A_4 + A_5\) n'est possible que si \(E^* > \sum m_f c^2\).
• Par invariance de la pseudo-norme : \(T_{seuil} = \dfrac{\left(\sum m_f\right)^2 c^4 - (m_1 + m_2)^2 c^4}{2 m_2 c^2}\). Si \(\sum m_f = m_1 + m_2\), le seuil est nul.

Particules et interactions

• Familles de particules : 6 quarks, 6 leptons et leurs 12 antiparticules (même masse, même durée de vie, charge opposée ; les neutres sont distinguées par le nombre baryonique). Le photon est sa propre antiparticule.
• Interactions fondamentales et particules d'échange : gravitation et électromagnétisme (longue portée ; graviton, photon), interaction forte (\(10^{-15}\) m ; gluons), faible (\(10^{-18}\) m ; bosons intermédiaires).

Création d'antiproton

\(p + p \to p + p + p + \bar{p}\) sur cible au repos : \(T_s = \dfrac{16 m_p^2c^4 - 4 m_p^2c^4}{2 m_p c^2} = 6 m_p c^2 \approx 5{,}63\) GeV, atteint en 1955 au synchrotron de 6 GeV de Berkeley ; seuls \(2 m_p c^2\) servent à créer la paire.

La course aux hautes énergies

Pourquoi ?

• \(E = h\nu = pc\) : pour sonder de petites longueurs (noyau, \(10^{-15}\) m), il faut des énergies de l'ordre du GeV.
• Collisionneurs : avec deux faisceaux opposés, \(E^*_{dispo} = 2(mc^2 + T^*)\), alors qu'un accélérateur sur cible fixe gaspille l'essentiel de l'énergie en énergie cinétique du centre de masse. Pour retrouver l'énergie d'un collisionneur de 2 × 28 GeV, il faudrait environ 1 784 GeV sur cible fixe.

Détecteurs

• Chambre à bulles : trajectoires des particules chargées qui ionisent le milieu, courbées par un champ \(\vec{B}\) ; nécessite des clichés à exploiter.
• Chambre à fils (Charpak, prix Nobel 1992) : les électrons arrachés au gaz migrent vers les fils ; localisation à mieux que 100 µm.
• Calorimètres pour les particules neutres : avalanche de collisions.

Accélérateurs et collisionneurs

• Cyclotrons, synchrotrons, synchrocyclotrons ; les cyclotrons servent encore à accélérer des ions lourds.
• Collisionneurs : SPS, LEP (électron-positon), LHC (protons, \(m_p \approx 1840\,m_e\)), avec des champs magnétiques intenses (environ 8 T pour un anneau de 27 km).
• Bosons intermédiaires : \(M_W \approx 80\) GeV/c², produits par collisions \(p\bar{p}\) au-delà de \(T \approx 40\) GeV par faisceau.
• Sections efficaces : interaction faible \(< 10^{-14}\) barn, forte \(10^{-2}\) à 2,3 barn. Les hadrons sont sensibles aux interactions forte et faible, les leptons à la seule interaction faible.

Conclusion

Le boson de Higgs, à l'origine de la masse des particules, restait à découvrir.