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Montage de physique n°10 (agrégation) :
Spectrométrie optique.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 4 pages).

Introduction

La spectrométrie étudie la décomposition des spectres lumineux, avec des spectroscopes à fentes ou interférentiels, dont on compare les avantages et les inconvénients.

Spectroscopes à fentes

Les réseaux

• Lampe à mercure, fente, lentille et réseau, écran à la distance D. En incidence normale, la dispersion est constante quelle que soit \(\lambda\) tant que \(\theta\) reste faible : la dispersion linéaire simplifie l'étude.
• Réseau de 2 000 traits par pouce : \(x = f(\lambda)\) au premier ordre (droites extrêmes et droite moyenne) est une droite de pente \(N\times D\) ; ce montage étalonné permet de remonter à la longueur d'onde d'une raie inconnue.
• Influence de l'ordre : en traçant \(x = f(\lambda)\) pour d'autres ordres, ou en mesurant l'écart entre la raie verte et la raie jaune : aux petits angles, la pente à l'ordre n est n fois celle du premier ordre, \(\dfrac{\Delta x(k = 2)}{\Delta x(k = 1)} = 2\).
• Influence du nombre de traits : avec un réseau de 4 000 traits par pouce, \(\dfrac{\Delta x(N = 4\,000)}{\Delta x(N = 2\,000)} = 2\).

Les réseaux blazés

Ils concentrent la lumière dans un ordre élevé (donc très dispersé). Quartz-iode, fente source, écran à 1 m : on ajuste la lentille et le réseau pour former l'image de la fente sur le bord de l'écran, près de l'axe (le réseau n'est pas éclairé en lumière parallèle, pour simplifier) ; en tournant le réseau, on fait défiler les ordres : on en observe quatre, dont un plus intense (le troisième).

Les prismes

Réseau seul : dispersion linéaire (tourné pour une dispersion verticale) ; avec le prisme à vision directe, la dispersion n'est plus linéaire : celle d'un prisme ne l'est pas ; la figure est plus lumineuse et les couleurs sont inversées par rapport au réseau.

Pouvoir de résolution

• Il peut être limité par la largeur des fentes, la diffraction par l'élément dispersif et les aberrations (règle des 4P) ; il est d'autant plus grand que la partie éclairée de l'élément dispersif est grande. Dispositif : lampe Hg BP, fente source, lentille, PVD (conçu pour une déviation nulle à 589 nm), caméra CCD et oscilloscope.
• Influence de la largeur de la fente source : fine, le doublet du mercure est résolu ; en l'élargissant, les deux raies s'élargissent et se recouvrent.
• Dispersion angulaire sur le doublet résolu : \(D_a = \dfrac{d\theta}{d\lambda} = \dfrac{dx}{D\,d\lambda}\) ; à la CCD, chutes de tension pour les deux raies et top de synchronisation donnant le temps de parcours de la barrette (1 024 × 14 µm = 14,336 mm), d'où \(dx = 14{,}336\dfrac{dt}{t}\).
• Mesure en limite de résolution : la largeur angulaire de la fente source (\(\alpha = \ell/f\)) doit être inférieure à l'écart angulaire \(d\theta\) ; à la limite, \(R = \dfrac{\lambda}{d\lambda} = \dfrac{\lambda}{d\theta}D_a = \dfrac{\lambda}{\alpha}D_a\) : pouvoir de résolution de l'ensemble PVD-fente (écart important lié à l'alignement, PVD imparfait, recherche délicate).

Spectroscope interférentiel

Écart du doublet du sodium

Michelson éclairé au sodium, écran ou CCD : contraste nul aux anticoïncidences, maximal aux coïncidences (enregistrement par détecteur et table traçante). On mesure le chariotage e entre deux anticoïncidences (ou plusieurs) : \(\Delta\lambda = \dfrac{\lambda^2}{2e}\). Pour les spectroscopes à fentes, plus les détails sont fins, plus ils sont difficiles à séparer ; pour les interférentiels, c'est le contraire : plus les longueurs d'onde sont proches, plus les anticoïncidences sont espacées.

Largeur de la raie verte du mercure

Même dispositif avec un filtre à 550 nm : on relève la distance maximale de chariotage où l'on observe encore des interférences, \(\delta\) ; \(L = 1/\Delta\sigma = 2\delta\) (largeur à mi-hauteur), d'où \(\Delta\lambda = \lambda^2/L\) (lampes BP, MP et HP). On peut aussi enregistrer l'interférogramme et relever la largeur à mi-hauteur ; on observe parfois des battements parasites entre la raie verte et le doublet jaune.

Conclusion

Il existe un spectroscope interférentiel plus performant que le Michelson (à comparer), mais plus délicat à mettre en œuvre ; on choisit selon l'usage, l'utilisation la plus simple étant celle des monochromateurs pour éliminer la lumière parasite.

Remarques

• On réserve en général les spectroscopes interférentiels à l'étude des structures fines (écart d'un doublet, largeur de raie).
• Spectrographe (réseau : on visualise le spectre en une fois grâce à une fente) et spectromètre (monochromateur : on balaie le spectre, une longueur d'onde à la fois, avec fentes d'entrée et de sortie et un détecteur de flux).
• Un réseau n'est pas fondamentalement linéaire : \(\sin\theta = k\lambda/a\) en incidence normale ; linéaire pour \(\theta < 8°\), où l'ordre 2 est deux fois plus dispersé que l'ordre 1.
• PVD : assemblage de prismes de crown et de flint (le verre dispersif) ; pour augmenter la dispersion d'un prisme, il faut augmenter sa taille, avec des problèmes d'homogénéité.
• Pouvoir de résolution : réseau \(R = Nk\) (k ordre, N nombre de traits), interféromètre \(R = Fk\) (F finesse) : moins performant en F, mais k est bien plus élevé ; on peut aussi jouer sur l'épaisseur, avec une lumière très monochromatique.