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Montage de physique n°16 (agrégation) :
Les condensateurs.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 4 pages).

Introduction

Un condensateur est un ensemble de deux conducteurs en influence totale : deux armatures séparées par un diélectrique. L'électronique en utilise beaucoup, de différentes sortes, dont on étudie les caractéristiques.

Notion de capacité (expérience historique d'Aepinus)

Condensateur d'Aepinus relié par un interrupteur K à une alimentation haute tension et à un électroscope ; un ventilateur assèche l'air, qui joue le rôle de diélectrique.

1. Condensation de l'électricité (d = 7 mm) : K fermé, alimentation allumée, les feuilles s'écartent et le restent K ouvert (même charge, système isolé : Q constante). En rapprochant les armatures, les feuilles se rapprochent : le potentiel diminue, les charges se sont condensées sur le plateau ; à Q constante, V diminue donc C augmente : \(Q = CV\).
2. Influence du diélectrique : on règle d pour que la plaque de plexiglas s'insère juste ; condensateur rechargé à l'air, puis on introduit la plaque : les feuilles se rapprochent, V diminue donc C augmente.
3. Existence de fuites : on enlève la plaque et on laisse le système évoluer.

Mesure de capacité : principe simplifié du capacimètre

• Oscillateur de relaxation à AO (comparateur à hystérésis R'/R' et intégrateur RC) : \(V_c\) oscille entre \(\pm RV_{sat}\) avec \(V_e = \tfrac{1}{2}V_{sat}\), période \(T = 2RC\ln3\).
• Avec R = 5 000 Ω et C = 1 µF ± 0,01 : période au fréquencemètre, d'où C et \(\Delta C = \left(\dfrac{\Delta T}{T} + \dfrac{\Delta R}{R} + \dfrac{\Delta R'}{R'}\right)C\) ; on retrouve la valeur du constructeur.
• Faible capacité : avec R = 5 000 Ω et C = 40 nF, on ne retrouve pas la valeur : le slew rate de l'AO ne suit plus en fréquence, la charge ne se fait plus à courant constant et le calcul de la période n'est plus valable. Avec R = 100 kΩ, on retrouve la valeur, mais le signal est instable à cause du courant de polarisation. Ce changement de résistance correspond au changement de calibre des multimètres ; avec les résistances extrêmes, gamme d'utilisation de 10 pF à 1 mF.
• On ne peut mesurer ni les capacités trop faibles (signal instable) ni les condensateurs électrochimiques (régime saturé alternativement positif et négatif, alors qu'ils sont polarisés).

Applications

Multivibrateur

Oscillateur à relaxation qui fabrique des créneaux (le cœur des GBF).

Stockage d'énergie

On dissipe dans une résistance l'énergie stockée pour la mesurer : condensateur de 4,7 µF chargé à travers 1 kΩ, déchargé dans 100 Ω, suiveur (adaptateur d'impédance, sinon perte de courant dans l'oscilloscope) et calculs à l'oscilloscope. K fermé, on note V : \(E_{stockée} = \tfrac{1}{2}CV^2\) ; K ouvert, on enregistre la décharge, \(F_1 = R^2i^2\) et \(F_2 = \int F_1\,dt\), d'où \(E_{dissipée} = R\int i^2dt = F_2/R\), mesurée aux curseurs entre l'ouverture de K et le moment où F₂ est constante.

Détecteur de niveau

Différence de constante diélectrique entre l'air et l'eau (\(C_{air}/C_{eau} \approx 1/80\)) : deux tubes coaxiaux plongeant dans l'eau, capacimètre ou pont RLC ; la colonne équivaut à deux condensateurs en parallèle, \(C_T = C_1 + C_2\) (le fond du récipient ayant une épaisseur, enlever 0,5 cm à la hauteur). \(C = f(h)\) est une droite : la capacité varie linéairement, ce qui permet de mesurer un niveau d'eau.

Caractère imaginaire de l'impédance du condensateur

Mise en évidence

Les imperfections des condensateurs viennent du diélectrique : avec le condensateur d'Aepinus, les feuilles se rapprochent avec le temps (fuites, le diélectrique n'étant pas parfaitement isolant), modélisées en continu par une résistance de fuite en parallèle. On peut suivre pendant tout le montage la tension d'un condensateur chargé isolé.

Comportement en fréquence (condensateur électrochimique)

Imperfections dues à la polarisation et à la dépolarisation du diélectrique en alternatif, qui consomment de la puissance : modélisation par une résistance série à haute fréquence (\(Q = 1/\tan\delta = 1/(R_sC\omega)\)) et parallèle à basse fréquence (\(Q = R_pC\omega\)). Mesures au pont Escort à 120 Hz et 1 kHz (C, Q, \(\Delta C\)) : quand la fréquence augmente, les fuites augmentent et C diminue.

Comparaison avec des condensateurs plastique et céramique

Mêmes mesures : ils tiennent beaucoup mieux en fréquence.

Conclusion

Quelques utilisations pratiques des condensateurs : on choisit le type selon l'usage. Les condensateurs électrochimiques offrent de grandes capacités, mais ne fonctionnent qu'en continu.

Remarques

• Autres méthodes de mesure de C : décharge, résonance, ponts de Sauty et de Wien. L'électroscope indique la densité de charge sur son plateau ; pour la mesurer, il faut un électromètre.
• Condensateurs électrochimiques : deux armatures baignant dans une solution, où se forme par électrolyse une très fine couche d'alumine : grandes capacités. On peut les brancher en alternatif sans grosses tensions, mais jamais à l'envers en continu.
• Stockage d'énergie : flash des appareils photo, alimentations stabilisées (fluctuations), ordinateurs (condensateurs tampons évitant les sauts de courant). Capteurs de déplacement micrométriques si une armature est mobile. Limite : une tension maximale, au-delà de laquelle le diélectrique claque.