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Montage de physique n°19 (agrégation) :
Matériaux semi-conducteurs.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 6 pages).

Introduction

Théorie des bandes à 0 K : bande de valence pleine, bande de conduction vide. Dans un conducteur, la bande interdite est faible et franchissable ; dans un semi-conducteur, le gap est franchi par l'énergie thermique, la lumière ou le dopage.

Quelques différences avec les conducteurs

Variation de la résistance avec la température

Lampes à filament métallique et à semi-conducteur alimentées par un transformateur d'isolement et un autotransformateur (ampèremètre, voltmètre). À froid : métal environ 61,8 Ω, semi-conducteur environ 1 470 Ω ; à chaud : métal environ 574 Ω (R augmente), semi-conducteur environ 116 Ω (R diminue). Si T augmente, des porteurs sont créés et R diminue.

Existence d'un champ interne

Transistor à effet de champ dont on mesure R_DS à l'ohmmètre : grille à +15 V, R_DS ≈ 0 (le canal drain-source s'élargit) ; à −15 V, R_DS → ∞ (le canal se rétrécit) : un champ interne existe. Un conducteur expulse le champ électrique, il ne peut exister de champ interne créé par le conducteur lui-même.

Estimation d'une grandeur caractéristique : le gap

Absorption optique

QI (sur alimentation continue stabilisée de 12 V plutôt qu'un transformateur 220/12 V), monochromateur (potentiomètre multitour en X), plaque de semi-conducteur et photodiode vers la table traçante (Y) : on trace \(T = f(\lambda)\), avec \(T = T_{SC}\times F_{appareil}\) (on fait aussi la courbe sans la plaque et le rapport des deux pour s'affranchir de l'appareil). À partir d'une certaine longueur d'onde, l'énergie suffit pour faire passer des électrons de la bande de valence à la bande de conduction : \(\lambda_{gap}\), d'où \(E_{gap}\). On trouve 1,88 eV, trop faible ; en fait le détecteur s'écoule quand le semi-conducteur conduit, on trouve alors 2,10 eV.

À partir de R(T)

Plaque de germanium (L = 20 mm, S = 10 mm²) alimentée sous 15 V, thermocouple, \(\rho = RS/L\). À l'ambiante (\(\theta_0 = 296\) K), U et I donnent R ≈ 46,2 Ω et \(\rho \approx 2{,}3\cdot10^{-2}\) Ω·m ; en chauffant, \(\theta = \dfrac{V_{th}}{40} + 296\). On trace \(\ln U_{Ge} = f(1/\theta)\) : pente \(E_g/2k\), d'où \(E_g \approx 0{,}66\) eV (constructeur 0,62 eV) ; on mesure l'énergie thermique nécessaire pour franchir le gap, les mesures étant meilleures en descendant. La courbe montre une zone isolante, un palier dû aux impuretés ionisées et la conduction par création de paires électron-trou.

Étude des porteurs de charge

Effet Hall dans un semi-conducteur

Plaque précédente dans l'entrefer d'un électroaimant : \(U_H = V_D - V_C = \dfrac{IB}{nqb}\) ; porteurs : trous. \(B = f(U_H)\) est une droite de pente \(nqb/I\), d'où n de l'ordre de \(10^{20}\) porteurs/m³ ; mobilité \(\mu = \dfrac{1}{\rho n|e|}\) en m²/(V·s).

Évolution de U_H avec la température

Même chauffage, B = 250 mT, I ≈ 45 mA, \(T = V/40 + T_0\) ; \(U_H = f(T)\) montre trois zones : basse température, régime extrinsèque (conduction due aux impuretés) ; température intermédiaire, activation des paires électron-trou ; haute température, inversion du signe de U_H car \(\mu_{e^-} > \mu_{trou}\) (en régime intrinsèque, si les mobilités étaient égales, U_H → 0). Caractéristique d'un semi-conducteur dopé p ; pour un dopé n, les électrons sont majoritaires et la tension de Hall est toujours négative.

Remarques

• Choix des lampes : on peut plus chauffer du tungstène que du carbone ; les lampes à semi-conducteur sont plus fragiles (surchauffe : le courant augmente quand la résistance baisse).
• Transistor à effet de champ : empilement métal-isolant-semi-conducteur, commande du canal qui pilote la conduction. Pour un champ interne, il faut une jonction ou un empilement de semi-conducteurs (transistors, photodiodes). L'intérêt du condensateur : piloter le transistor par influence de charges ; l'idéal serait d'approcher des charges avec un bâton d'ébonite ou de verre.
• Domaine d'utilisation d'un semi-conducteur : le régime extrinsèque, où il est vraiment semi-conducteur (photodiode, photorésistance) ; en régime intrinsèque, il se rapproche d'un conducteur.
• Effet Hall : \(U_H\) varie à l'inverse de n ; dans les métaux, beaucoup de porteurs (\(10^{28}\) contre \(10^{20}\) à \(10^{24}\) pour un semi-conducteur), d'où une tension de Hall dure à mettre en évidence.