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Montage de physique n°2 (agrégation) :
Tension superficielle.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 4 pages).

Introduction

• La tension superficielle provoque des forces supplémentaires aux interfaces, d'où des écarts importants par rapport à la statique des fluides ; elle a pour origine l'attraction moléculaire de type Van der Waals.
• L'interface liquide-gaz est soumise à \(\vec{F} = A\ell\vec{n}\) (\(\ell\) longueur de l'interface, \(\vec{n}\) normale dirigée vers le liquide, \(A\) tension superficielle en mN/m) ; travail \(W = A\,S\), énergie libre à température constante : les structures stables ont une surface minimale.
• Formule de Laplace : dans une bulle sphérique, \(\Delta P = \dfrac{4A}{R}\) ; pour une surface de courbure quelconque, \(\Delta P = A\left(\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}\right)\), \(R_1\) et \(R_2\) selon deux directions perpendiculaires.

Caractérisation des forces

Mise en évidence

Lame de rasoir posée sur l'eau, puis eau savonneuse : les forces de tension superficielle sont caractéristiques du fluide.

Caractéristiques

• Lames d'eau savonneuse : forces localement perpendiculaires au fil et contenues dans l'interface ; minimisation de l'interface eau-air ; caténoïde : \(P_0\) de part et d'autre de la lame, donc \(\Delta P = 0\) et \(R_1\), \(R_2\) de sens opposés.
• Vérification de la formule de Laplace : deux bulles reliées, \(R_1 > R_2\) implique \(\Delta P_1 < \Delta P_2\) : la petite bulle se vide dans la grosse, \(\vec{F} = -\overrightarrow{\operatorname{grad}}\,P\).

Tensiométrie

Tensiomètre à arrachement (dynamomètre) : \(A = 86{,}74\times m\) (mN/m, m en g, \(m = m_{mesurée} - m_{anneau}\)) ; on descend le bécher jusqu'à la limite de l'arrachement. Mesures pour l'eau (environ 80), l'eau savonneuse (environ 30) et l'alcool (environ 20).

Loi de Jurin

Tubes capillaires de rayons R dans un cristallisoir d'alcool, projetés sur un écran (lampe, calque, lentille et diaphragme) : \(h = \dfrac{2A}{\rho g}\,\dfrac{1}{R}\) ; la pente de \(h = f(1/R)\) donne \(A_{alcool}\).

Angle de raccordement

Mise en évidence

Goutte d'eau sur verre et sur Téflon, projetée : bombée sur le Téflon, étalée sur le verre (les forces de pesanteur l'emportent alors sur la tension superficielle) : l'eau mouille plus le verre que le Téflon.

Tension superficielle du mercure

Grosse goutte de mercure projetée (penser à calculer le grandissement avec une règle graduée) : \(A_{Hg} = \dfrac{\rho g h'^2}{2}\), et l'angle de mouillage \(\theta = \pi - \alpha\) avec \(\alpha = \arccos\left(\dfrac{\rho g h^2}{2A} - 1\right)\).

Propagation d'ondes à la surface d'un liquide

• Cuve à ondes, vibreur à deux pointes, miroir et écran ; grossissement \(G = S_1S_2^{écran}/S_1S_2^{cuve}\). Les deux systèmes d'ondes progressives synchrones donnent des ondes stationnaires ; entre deux franges brillantes, \(d = \dfrac{\lambda}{2}G\), \(\nu\) étant la fréquence du vibreur.
• \(A = \dfrac{\rho\lambda}{2\pi}\left(\nu^2\lambda^2 - \dfrac{g\lambda}{2\pi}\right)\), formule valable si la hauteur d'eau dépasse \(\lambda/2\) ; tableau \(\lambda\), \(\nu\), \(A\) pour l'eau et l'eau savonneuse (\(\lambda\), \(\nu\) et \(A\) plus faibles avec le savon). On travaille à la fréquence maximale du vibreur pour avoir plus d'interférences et privilégier les ondes capillaires.

Conclusion

Les forces de tension superficielle dépendent de l'interface considérée : on donne le coefficient A pour une interface ; l'eau est un des liquides qui présentent le plus grand coefficient.

Remarques

• Différence de mouillage entre le mercure et l'alcool : contrairement au mercure, l'alcool mouille le verre et augmente au maximum la surface de contact (capillaire dans Hg : le niveau baisse).
• Formule de Laplace : les deux rayons de courbure doivent être définis sur deux axes perpendiculaires. Au point critique de l'eau, il n'y a plus de séparation liquide-gaz : A = 0.
• Validité de l'expérience de la cuve à ondes : phénomène dispersif, ondes capillaires pour \(\lambda < \lambda_0 \approx 1{,}7\) cm, ondes de gravité au-delà : il faut \(\lambda < \lambda_0\).