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Montage de physique n°3 (agrégation 2011) :
Dynamique des fluides.
Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 2 pages).
Remarques du jury
Le tube de Pitot n'est pas le seul moyen de mesurer v ; η dépend de T ; hydrostatique et différence de pression exclues ; bien comprendre Poiseuille, le nombre de Reynolds et le principe de l'anémomètre.
Écoulements visqueux
Détermination de la viscosité η de la glycérine
Chute de billes de rayon r dans une éprouvette : \(m\vec a = -6\pi\eta r\vec v + (\rho_{acier} - \rho_{glyc})V\vec g\), \(v_{lim} = \dfrac29\dfrac{(\rho_{acier} - \rho_{glyc})r^2g}{\eta}\), temps de relaxation \(\tau = \dfrac{2\rho_{acier}r^2}{9\eta}\) à vérifier. \(Re = \dfrac{\rho vr}{\eta}\). Tracé de vlim en fonction de r² : η.
Attention : effet de bord en r/R0 (incertitude, on surestime ?), dépendance en T, pourcentage d'eau.
Écoulement de Poiseuille
Tube capillaire de longueur L sous la charge Δh : \(D = \dfrac{\pi r^4}{8\eta}\dfrac{\Delta P}{L}\), ΔP = ρgΔh ; \(Re = \dfrac{vr\rho}{\eta} < 1\). Longueur d'établissement du régime visqueux \(x_1 \approx \dfrac{\rho D}{\eta} \ll 1\) m. Attention : vérifier l'horizontalité, à débit nul ΔP = 0 !
Écoulements inertiels
Soufflerie : \(Re = \dfrac{v\rho r}{\eta} \gg 1\) à vérifier.
Mesure de vitesse
Tube de Pitot relié à un manomètre différentiel (piézoélectrique) : théorème de Bernoulli \(\Delta P = \dfrac12\rho v^2\), \(v = \sqrt{\dfrac{2\Delta P}{\rho}}\).
Anémomètre à fil chaud : refroidissement du fil parcouru par un courant, P = Ri² ; v liée à la tension ; bien se placer au même endroit que le tube de Pitot.
Effet Venturi
Si le temps le permet, qualitatif : D = Sv constant, la pression baisse dans le rétrécissement.
Bibliographie
- Guyon, Hulin, Petit, Hydrodynamique physique
- Quaranta, Dictionnaire de physique expérimentale
