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Montage de physique n°31 (agrégation 2011) :
Instabilités et phénomènes non-linéaires.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 2 pages).

Remarques du jury

Positions d'équilibre ; bifurcation.

Un composant non linéaire : la diode

Caractéristique I-U

Diode alimentée par un GBF avec résistance : caractéristique ; montrer à l'oscilloscope le signal redressé, puis analyse spectrale (apparition d'harmoniques).

Application au multiplieur

Voir le montage 26.

Bifurcation : pendule conique

Pendule tournant à ω, poids et force centrifuge : énergie potentielle effective à un puits pour ω < ω_c, deux puits au-delà. Position d'équilibre \(\cos\theta_{eq} = \left(\dfrac{\omega_c}{\omega}\right)^2\), soit \(\theta_{eq} \approx \sqrt{2\left(\dfrac{\omega}{\omega_c} - 1\right)}\) : bifurcation.

Oscillateur à pont de Wien

Amplificateur non inverseur bouclé sur un filtre passe-bande RC : oscillateur quasi sinusoïdal. Critère de Nyquist : instable si G₀A₀ ≈ 1, oscillation à \(\omega_0 = \dfrac{1}{RC}\). Démarrage : \(V_s = Ae^{\alpha\omega_0t}\sin(\sqrt{1 - \alpha^2}\,\omega_0t + \varphi)\), \(\alpha = 1 - \dfrac{R_2}{2R_1}\), puis saturation.

Flambage

Si le temps le permet (voir le montage 17) : montrer le temps de réponse.

Bibliographie

• Sivardière, La symétrie en mathématiques, physique et chimie
• Quaranta, Dictionnaire de physique expérimentale, tome 4
• Bellier, Montages de physique CAPES
• H-Prépa, Électronique II
• Krob, Électronique expérimentale