Agrégation/Capes > Leçons d'agrégation 2011 > Montage de physique n°36 (agrégation 2011)

Montage de physique n°36 (agrégation 2011) :
Couplage des oscillateurs.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 2 pages).

Étude mécanique d'oscillateurs couplés (couplage élastique)

Deux pendules J₁, J₂ couplés par un fil de torsion C. Théorème du moment cinétique : \(J_1\ddot\theta_1 = -C(\theta_1 - \theta_2) - mgl\theta_1\), idem pour θ₂ : solutions symétrique et antisymétrique.

• Montrer les deux modes ;
• mesurer les deux fréquences (ω₁, ω₂ en fonction du couplage K, à partir de ω₀) ;
• mesurer les battements ; montrer la concordance.

Étude d'oscillateurs électriques couplés (couplage mutuel) : oscillations forcées

GBF, circuits L₁C₁R₁ et L₂C₂R₂ couplés par mutuelle : \(\ddot I_1 + \dfrac{1}{LC_1}I_1 = -M\ddot I_2\), et symétriquement.

• Montrer le phénomène de battements ;
• diagramme de Bode à l'acquisition : deux pics ;
• détermination de M : montrer \(\omega_\pm = \dfrac{\omega_0}{\sqrt{1 \pm k}}\) (levée de dégénérescence avec le couplage).

Chaîne d'oscillateurs couplés : vers le continu

Chaîne de cellules LC (équation des télégraphistes, voir la leçon 26) : \(\ddot U_n + 2\omega_0^2U_n - \omega_0^2(U_{n-1} + U_{n+1}) = 0\), \(\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}\), \(\omega_p = 2\omega_0\left|\sin\left(\dfrac{kp}{2}\right)\right|\) : fréquence de coupure. Obtention de ω_p par la réponse indicielle.

Continuité : corde de Melde

Si le temps le permet : mesure de la longueur d'onde.

Bibliographie

• Pérez, Mécanique
• Notice du pendule
• H-Prépa, Ondes, exercices
• Quaranta, Dictionnaire de physique expérimentale, tome 4