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Montage de physique n°21 (agrégation) :
Conversion de puissance.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 12 pages).

Introduction

Source, convertisseur, charge : \(P_e = P_s + P_p\) (pertes), rendement \(\eta = \dfrac{P_s}{P_e} = \dfrac{P_s}{P_s + P_p}\). Une énergie est convertie en une autre : par exemple lumineuse en électrique (panneau solaire).

Conversion photoélectrique

Alimentation stabilisée (12 V) pour une lampe QI d'éclairement stable, non perturbé par le secteur (les valeurs varient avec l'éclairement) ; photopile, ampèremètre, voltmètre, boîte à décades R_c.

1. Point de fonctionnement : \(V_{co}\) en circuit ouvert (R infinie, environ 7,58 V) et \(I_{cc}\) en court-circuit (environ −1,20 mA).
2. Caractéristique de la photopile : mesures de I et U pour différentes résistances de charge.
3. Puissance dissipée dans la charge \(P = |UI| = f(R_c)\) : maximale pour une certaine charge, de l'ordre de \(V_{co}/I_{cc}\) ; avec cette résistance adaptée, le rendement est meilleur (on pourrait le calculer avec un fluxmètre, \(\eta = P_{dissipée}/P_{reçue}\)).

Conversion alternatif-alternatif

Un transformateur modifie la tension efficace d'une tension alternative avec un rendement proche de 1 ; transformateur parfait \(\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{V_2}{V_1} = m = \dfrac{N_2}{N_1}\) (rapport de transformation).

Étude du transformateur en charge

Secteur, transformateur d'isolement, autotransformateur, transformateur étudié et rhéostat R_c ; on maintient V₁ = 230 V (tension nominale, donnée par le constructeur, qui donne le rendement maximal) et l'on mesure I₁, I₂, V₂ pour plusieurs charges (en préparation), puis \(I_1/I_2 = f(I_2)\) et \(V_2/V_1 = f(I_2)\). Pour I₂ élevé, les deux rapports sont égaux et constants : les deux lois sont vérifiées. La loi des tensions fonctionne, celle des courants n'est pas valable pour I₂ petit, le courant magnétisant n'étant plus négligeable ; petite chute de \(V_2/V_1\) quand I₂ augmente (résistance du secondaire).

Étude à vide

• Rapport de transformation : charge enlevée, tension nominale à l'entrée, V₁ = 230 V et V₂ = 26 V, d'où m ≈ 0,11, à comparer à \(N_2/N_1\) ; pas un transformateur parfait, car il y a des pertes.
• Pertes fer (dans le circuit magnétique, proportionnelles à \(U_1^2\)) : secondaire ouvert pour minimiser les pertes Joule, wattmètre au primaire sous la tension nominale : P_Fe ≈ 3,9 W.

Étude en court-circuit

Pertes cuivre (proportionnelles au carré du courant) : en court-circuit, les pertes fer sont minimales ; on augmente progressivement l'autotransformateur jusqu'au courant nominal de sortie I₂ = 2,5 A : P_Cu ≈ 8,4 W.

Rendement

Charge maximale en sortie, tension augmentée à l'autotransformateur jusqu'à V₁ = 230 V, puis R_c réglée pour I₂ = 2,5 A : P₁ ≈ 67,4 W, U₂ ≈ 22,9 V, P₂ ≈ 57,2 W, d'où \(\eta = P_2/P_1 \approx 85\,\%\) ; par les pertes séparées, \(\eta = \dfrac{P_2}{P_2 + P_{Fe} + P_{Cu}} \approx 82\,\%\) : on retrouve à peu près la même valeur.

Conversion alternatif-continu

Redressement et lissage

Transformateur 220/12 V, pont de diodes (redressement double alternance), résistance R = 1 000 Ω et condensateur électrochimique C = 1 000 µF en parallèle pour lisser ; sonde différentielle. Taux d'ondulation \(\tau = \dfrac{V_{eff}}{V_{moy}}\), V_eff de l'ondulation mesurée au Keithley : environ \(\dfrac{43\cdot10^{-3}}{16{,}4} \approx 0{,}2\,\%\) ; plus τ est petit, plus on tend vers le continu. Influence de R et C : τ est proportionnel à 1/RC, le signal est d'autant mieux lissé que R et C sont grands. Influence du secteur : ses variations modifient le lissage, sans stabilisation en amont.

Régulation par diode Zener

• Régulation en amont : résistance de protection R_p = 1 500 Ω et diode Zener ; on visualise E et V_Z en dilatant à l'oscilloscope. Si E > V_Z, V_Z est constante quand on fait varier E : la diode supprime l'ondulation résiduelle en éliminant ce qui dépasse V_Z ; même si le secteur varie, le signal de sortie ne bouge pas : τ de l'ordre de \(6\cdot10^{-4}\) %.
• Régulation aval : on ajoute R_c aux bornes de la diode et l'on trace \(V_c = f(I_c)\) : \(V_c\) constante (générateur de tension) jusqu'à une résistance limite petite, puis chute à partir de I_c,max d'environ 8,5 mA : on ne peut pas débiter plus, il faut une régulation de puissance.

Régulation de puissance

Avec un transistor de puissance, on peut débiter une puissance bien plus grande : \(I_{c,max} = V_{c,max}/R_c\) d'environ 0,29 A.

Conclusion

Le rendement caractérise la conversion de puissance ; on veut diminuer les pertes, car les circuits de refroidissement coûtent cher.

Remarques

• La conversion concerne différents domaines (il faut en montrer plusieurs) : sans la photopile, il n'y aurait que de l'électrique-électrique ; autres exemples : HP (électrique-acoustique), moteur ou génératrice.
• Photodiode (récepteur) et photopile (générateur) : cadrans différents de la caractéristique, \(|i_{inv}|\) proportionnel au flux ; avec une charge, on trace la droite de charge et l'on prend une résistance moyenne pour être dans le coude. La résistance adaptée varie avec l'éclairement, c'est surtout \(I_{cc}\) qui se décale. Photopile en silicium : \(V_{co} \approx 10\times0{,}6\) V, dix cellules. Mesure de la puissance lumineuse avec un photorécepteur à réponse plate ou une thermopile (powermeter, corps noir) ; rendement d'une photopile environ 5 à 10 %.
• Courant magnétisant : courant qui aimante le transformateur, de faible réluctance (\(N_1I_1 + N_2I_2 = \Phi\oint\dfrac{d\ell}{\mu S}\)). La résistance des enroulements fait un peu chuter la loi des tensions ; dans l'impédance d'un transformateur, presque seul le côté inductif intervient. Le rapport de transformation se mesure à vide, où la loi des tensions est bien vérifiée.
• Un wattmètre mesure U, I et \(\cos\varphi\) : puissance active \(UI\cos\varphi\) (réactive \(UI\sin\varphi\), apparente UI). Écart de 3 % entre les deux rendements : estimer les incertitudes. Pertes cuivre : effet Joule dans les enroulements ; pertes fer : hystérésis et courants de Foucault ; méthode des pertes séparées. Les pertes évoluent avec la température du transformateur.
• Valeur de R : pour R = 220 Ω sous 16 V, i ≈ 70 mA, ce que supportent les boîtes étalons. En augmentant fortement C, on lisse parfaitement mais avec des pointes de courant dans le pont, qui peuvent griller les diodes.
• Intérêt de la diode Zener : tension à peu près constante quel que soit le courant ; si R_c diminue, i_c augmente et i_d diminue, mais V_Z reste constante.