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Montage de physique n°23 (agrégation) :
Capteurs : caractérisation, utilisation.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Le document se termine par des pages d'ouvrage photocopiées sur les thermistances, non reproduites ici. Les schémas sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 6 pages).

Introduction

Un capteur convertit une grandeur physique non électrique en grandeur électrique pour la quantifier : variation d'une impédance (capteurs passifs) ou génération d'un courant, d'une tension ou d'une charge (capteurs actifs) ; le signal mesuré peut être une fréquence ou une tension.

Capteur de température : la résistance de platine

1. Courbe de réponse : résistance de platine en montage quatre fils (Keithley) et thermomètre à mercure dans un bain chauffé, mesures tous les dix degrés : \(R = f(T)\) est une droite, \(R = R_0(1 + aT)\) ; excellent accord avec les valeurs tabulées.
2. Intérêt du montage quatre fils : dans un bain de glace à 0 °C (évite l'auto-échauffement), mesures deux fils et quatre fils, d'où T et l'incertitude (notice Keithley) : vraie valeur de R₀ à 0,06 près. En ajoutant une résistance symbolisant un fil supplémentaire, la mesure deux fils évolue mais pas celle quatre fils. En deux fils, \(V/I = R + R_{fils}\) ; en quatre fils, l'impédance du voltmètre étant infinie, aucun courant ne passe dans les fils de mesure et \(V/I = R\).
3. Reproductibilité : plusieurs mesures avec la même résistance à des instants différents : bonne reproductibilité.
4. Dispersion : plusieurs mesures au même instant avec des résistances différentes.
5. Sensibilité : pente \(S = \Delta R/\Delta T\), faible ; mais sa très bonne reproductibilité et l'insensibilité du platine à la corrosion en ont fait l'instrument légal d'interpolation des températures.

Mesure d'une déformation mécanique

Effet d'une déformation

Pont de Wheatstone : R₁ et R₂ résistances précises, R₄ jauge de 350 Ω collée sur une poutre, R₃ boîte à décades et fil métallique réglable (environ 350 Ω, ajustée pour un déséquilibre E d'environ 0,00 mV), millivoltmètre. En fléchissant la poutre, \(\Delta R_4\) d'environ 0,1 Ω à l'ohmmètre : on utilise un pont pour sa grande sensibilité. Pour de faibles déformations, \(\Delta R\) puis E sont proportionnels à la masse : \(E = f(m)\) est une droite, \(E = V\dfrac{R_1}{(R_4 + R_1)^2}\Delta R\).

Doublement de la sensibilité

En remplaçant R₃ par la jauge située sous la poutre (rééquilibrer le pont en ajoutant une résistance à une jauge), \(E = f(m)\) a une pente double : \(E = V\dfrac{2R_1}{(R_4 + R_1)^2}\Delta R\).

Application : module d'Young de la barre

Facteur de jauge K tel que \(\dfrac{dR}{R} = K\dfrac{d\ell}{\ell} = K\varepsilon\) ; avec \(\varepsilon = \dfrac{6XF}{E\ell e^2}\) (X distance au point d'application de F, ℓ largeur, e épaisseur), on déduit E de \(dR/R\) mesuré pour un couple (F, X).

Un capteur actif : la photodiode

Étalonnage et linéarité de la réponse

Laser polarisé (évite les fluctuations de puissance), filtres, photodiode polarisée en inverse en série avec R ; cache noir pour éviter la saturation. Sous un même éclairement, V est proportionnel à R : le courant ne dépend pas du montage, c'est le photocourant : la photodiode est un générateur de courant. Influence de l'éclairement : \(\Phi_t = \Phi_i10^{-ND}\), I proportionnel à \(\Phi\), donc \(\log I = f(ND)\) est une droite.

Sensibilité

Elle dépend de \(\lambda\) ; évaluée pour le rouge en éclairant avec le laser seul : \(S = I/P_{laser}\), à comparer à la donnée du constructeur.

Temps de réponse

GBF en TTL (5 kHz) commandant l'alimentation à modulation externe d'un émetteur, photodiode et résistance, oscilloscope : la diode équivaut à une capacité (zone de déplétion jouant le rôle de diélectrique), l'ensemble avec la résistance à un filtre RC ; en évaluant τ, on accède à C_diode, à comparer à la valeur constructeur.

Autres capteurs

Capteur de niveau d'eau

La capacité est proportionnelle au niveau d'eau : C = f(h) est une droite ; mais reproductibilité faible (les impuretés perturbent la mesure).

Principe du fluxmètre électronique

Spire et intégrateur à AO : \(V_s = -\dfrac{NSB}{RC}\), \(V_s = f(B)\) est une droite (B mesuré à la sonde à effet Hall) ; la pente donne la sensibilité, à comparer à \(NS/RC\). Problèmes d'étalonnage : dérives dues au courant de polarisation (choix de l'AO) et à la tension d'offset (potentiomètre multitour) : il sert aux champs forts.

Conclusion

Dans la vie de tous les jours, des capteurs nous informent (voiture : température, niveaux...) ; on choisit le capteur selon la mesure, plutôt pour sa précision ou plutôt pour sa sensibilité.

Remarques

• La linéarité n'est pas un critère obligatoire pour un capteur. Caractéristiques : relation univoque, reproductibilité, sensibilité, temps de réponse, dispersion, grandeurs d'influence (valeur différente selon le calibre).
• Jauge de déformation : piste résistive en allers-retours collée sur la poutre, qui multiplie la longueur ; \(R = \rho\ell/S\), donc \(\dfrac{\Delta R}{R} = \dfrac{\Delta\ell}{\ell}\) si \(\rho\) est constante (facteur de jauge) ; linéaire si la déformation est inférieure à 1 %.