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Montage de physique n°25 (agrégation) :
Instrumentation numérique.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 6 pages).

Introduction

Est-il plus simple d'acquérir et d'utiliser un signal avec un appareil numérique qu'analogique ? Comme le montre le montage sur l'acquisition, l'analyse et le traitement du signal, un signal numérisé est plus facile à transformer, à analyser et à stocker, mais plus sensible au bruit, car plus approximatif.

Mesure numérique (conversion analogique-numérique lente)

Mesure d'une fréquence

Signal étalon (GBF) sur l'entrée B d'un fréquencemètre, signal TTL à mesurer sur A. Le fréquencemètre est un compteur qui totalise le nombre d'impulsions reçues (signal) pendant un temps connu très précisément (référence), par une porte ET. On teste le comptage sur des fréquences de 15 Hz à 15 kHz, mesurées avec précision, et l'on évalue la reproductibilité : avec un GBF comme étalon, les mesures se recoupent à un digit près jusqu'à 15 kHz ; à 150 kHz, plusieurs digits varient, l'étalon n'est pas assez précis. La mesure est d'autant plus précise que le temps de comptage est long devant la période à mesurer.

Principe de la conversion tension-temps simple rampe

• On ramène toujours la mesure à celle d'un temps. Un GBF fournit la tension de référence (rampe) et un signal TTL de déclenchement ; l'AO, en comparateur simple, compare la rampe à la tension à mesurer (alimentation) : quand \(V_m = V_{réf}\), sa sortie passe de \(+V_{sat}\) à \(-V_{sat}\), et le fréquencemètre compte de 0 à \(t_c\) : \(V_m = k\,t_c\), k pente du signal triangulaire dissymétrique.
• Manipulation : rampe produite par un signal triangulaire dissymétrisé avec un offset pour démarrer à 0 ; le comptage commence quand A est modifié et s'arrête quand B l'est (régler précisément les fronts des deux entrées) ; étalonnage en ajustant la fréquence du GBF pour k = 1, d'où \(V_m = t_c\) ; en faisant varier la tension d'alimentation, on vérifie la valeur lue.

Mesure d'un signal alternatif (principe du multimètre non RMS)

• On ramène la tension alternative à une tension continue proportionnelle à la valeur efficace : redressement monoalternance (diode et AO), suiveur, filtre passe-bas RC. Le premier étage présente une impédance de 0 ou 10 kΩ, qui modifierait la constante de temps du filtre : adaptation d'impédance par le suiveur.
• En sortie du redressement, signal périodique décomposable en valeur moyenne \(V_{moy} = V_{max}/\pi\) plus des harmoniques, supprimées par le filtre : \(V_s = V_{moy}\), et pour un sinus \(V_{eff} = V_{max}/\sqrt{2}\), d'où \(V_{eff} = \dfrac{\pi}{\sqrt{2}}V_s\) (en pratique, par un amplificateur non inverseur de gain adapté).
• Sinus de 500 Hz et 5 V, R = 500 Ω et C = 3,3 µF (\(f_c \approx 60\) Hz) : on mesure V_s et l'on compare V_eff à un voltmètre numérique (trop basse fréquence : problème de filtre ; trop haute : problème d'AO). Avec un signal carré, le multimètre non RMS donne la même valeur que le montage, le RMS une valeur différente, non justifiable par les incertitudes : le non RMS mesure V_moy et multiplie par le facteur de forme sinusoïdal \(F = \pi/\sqrt{2}\), erroné pour un carré ; il affiche \(\dfrac{\pi}{2\sqrt{2}}V_{max}\).

Acquisition numérique (conversion analogique-numérique rapide)

Principe de l'échantillonneur-bloqueur

• Pour numériser le signal, il faut maintenir la tension d'entrée constante pendant l'acquisition : l'interrupteur réalise l'échantillonnage, le condensateur le blocage.
• Montage : GBF₁ (signal sinusoïdal à échantillonner, 100 Hz), GBF₂ (impulsions rapides de rapport cyclique réglable, TTL) commandant un circuit 4066, condensateur et suiveur (il évite que C se décharge dans le système de mesure : adaptateur d'impédance) ; observation et FFT sans Synchronie.
• Explications : l'échantillonnage multiplie le signal par un peigne de Dirac temporel, son spectre est convolué par un peigne fréquentiel (raies en \(f_e \pm f_0\), \(2f_e \pm f_0\)...) ; le temps de blocage étant non nul, le peigne d'échantillonnage est convolué par une fonction rectangle de durée \(T_{éch}\) : le peigne fréquentiel est modulé en amplitude par un sinus cardinal (FFT d'un rectangle).

Défauts liés à l'échantillonnage

Effet du sous-échantillonnage et critère de Shannon : \(f_{éch} > 2f_{max}\) du spectre. GBF et oscilloscope numérique : en partant d'un sinus de 40 kHz et d'une faible fréquence d'échantillonnage, signal erroné ; on augmente \(f_{éch}\) et l'on compare les résultats en temporel et en fréquentiel (voir le montage sur l'acquisition des signaux).

Conclusion

On recourt souvent à la conversion analogique-numérique, les signaux numériques étant aisément traités par informatique ; il faut choisir entre une conversion lente et précise ou rapide mais moins fidèle.

Remarques

• Les CAN sont en général lents dans les multimètres (la conversion tension-temps ne peut être rapide) et rapides dans les systèmes d'acquisition. Sur bande magnétique, on est très limité en fréquence : le numérique, c'est la rapidité.
• Échantillonnage des oscilloscopes numériques jusqu'à environ 10 GHz, de Synchronie environ 1 MHz : un carré a une trentaine d'harmoniques utiles, difficile à acquérir au-delà de quelques kHz avec Synchronie. L'échantillonnage par ouverture et fermeture d'un interrupteur provoque du bruit.
• La simple rampe (signal triangulaire dissymétrisé) est réalisée dans le GBF par un intégrateur ; un convertisseur double rampe est plus stable (pas de RC instable). Un multimètre mesure précisément une tension continue, base des mesures ; la conversion étant linéaire (y = ax + b), deux erreurs sont possibles, sur la pente et sur l'origine.
• Synchronie : trois paramètres liés (T_éch, nombre de points, durée totale) ; l'oscilloscope n'a pas de nombre de points fixé : pour f = 1 kHz, on observe généralement 3T = 3 ms, soit T_éch = 3 µs sur 1 000 points.
• Le sous-échantillonnage peut être bénéfique : on visionne des signaux à plus basse fréquence que leur fréquence réelle (stroboscopie). Lecteurs CD : \(f_{éch}\) = 44,1 kHz pour des raisons mécaniques ; pour respecter Shannon, seules les fréquences inférieures à 22 kHz sont reproduites.