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Montage de physique n°29 (agrégation) :
Oscillateurs.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 4 pages).

Introduction

Un oscillateur est tout dispositif siège d'un phénomène physique périodique dans le temps. Une légère perturbation d'un système en équilibre se traduit généralement par un retour à l'équilibre après une suite d'oscillations quasi sinusoïdales qui s'amortissent. Il n'y a pas de frontière stricte entre les deux types d'oscillateurs étudiés.

Oscillateurs quasi sinusoïdaux

Oscillateur mécanique : le pendule

Excitateur et résonateur : on relève l'angle maximal du résonateur en fonction de la fréquence de l'excitateur (position de la masse), mesurée par un photocapteur (demi-période) ; on compare la fréquence de résonance \(f_r\) à la fréquence \(f_0\) de l'excitateur seul : \(f_r \approx f_0\).

Oscillateur à résistance négative

• Apparition des oscillations : circuit LC (avec r) et montage à résistance négative (AO, R, R') ; on augmente R' en partant de 0 jusqu'au démarrage des oscillations : avec r = 38 Ω, on arrive à R' d'environ 40 Ω : il faut fournir un peu plus d'énergie que ce qui est perdu.
• Fréquence des oscillations à l'oscilloscope, comparée à \(f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\).
• Signal généré : FFT de V_s moyennée pour enlever le bruit : harmoniques dus à l'effet non linéaire de l'AO ; en théorie rien ne limite l'amplitude, mais en pratique oui si V_s dépasse la saturation de l'AO. Atténuation du premier harmonique sur V_R, V_L et V_C en FFT à la sonde différentielle (environ −33, −35 et −47 dB) : V_C est le plus pur, puis V_R et V_L ; l'intensité contient des harmoniques que la dérivation (\(V_L = L\,di/dt\)) renforce et que l'intégration (\(V_C = \tfrac{1}{C}\int i\,dt\)) atténue (intégrer et dériver \(A\sin\omega t + B\sin2\omega t\) pour s'en convaincre).
• Commande des oscillations : un transistor sur V₊, commandé par un signal carré (5 V, 300 Hz) à travers 10 kΩ, la sortie TTL du GBF synchronisant l'oscilloscope ; en jouant sur \(f_{GBF}\) et R', on observe la croissance et la décroissance des oscillations, la décroissance étant plus rapide. Le transistor fonctionne en bloqué-saturé : si \(V_{com} > 0\), \(I_B > 0\), il est passant et, l'émetteur étant à la masse, V₊ est à la masse : R = 0.
• Diagramme de phase (X : V_C, Y : V_R) : en régime permanent, une ellipse, qui traduit un écart à l'harmonicité (cercle pour un harmonique) ; une trajectoire fermée caractérise un phénomène périodique.
• Passage en mode relaxé : en augmentant R', V_s se déforme, écrêté par les tensions d'alimentation de l'AO : signal carré dont la fréquence dépend de R'. Si l'apport d'énergie est trop important, les oscillateurs quasi sinusoïdaux évoluent vers la relaxation.

Oscillateurs de relaxation

Cas simple

La transition ferro-para (clou oscillant au voisinage d'un aimant).

Oscillateur à amplificateur opérationnel (principe du capacimètre)

• Multivibrateur (C, R, R₁, R₂) : V_s en créneaux entre \(\pm V_{sat}\), V_C en arcs d'exponentielle ; fréquence au fréquencemètre, comparée à \(f_c = \dfrac{1}{T_c} = \dfrac{1}{2RC\ln(1 + 2R_1/R_2)}\) ; on modifie T avec R et C.
• Limitations : si R est trop faible, le signal se déforme (saturation en courant de l'AO) ; aux fréquences élevées (C = 1 µF, R = 50 kΩ : fréquence faible, accord ; C = 5 nF, R = 5 kΩ : fréquence élevée, plus d'accord), le slew rate de l'AO rend le basculement non instantané et la valeur de T est faussée. Il est important de montrer la grande plage de fréquences possible (différence fondamentale avec les quasi sinusoïdaux).
• Diagramme de phase (X : V_C, Y : V_s) : deux phases très différentes, lente (V_C varie de \(kV\) à \(-kV\), V_s constante) et rapide (V_C constante, V_s discontinue).
• Synchronisation : on ajoute sur V₊, via 5 nF, des impulsions d'un GBF pour provoquer par anticipation le basculement en abaissant le potentiel de V₊. Avec \(f_{pulses} \approx 10f_{multi}\) et une amplitude d'environ 30 (\(T \approx T_{multi}\)), on augmente progressivement l'amplitude : dès que V₋ atteint V₊, basculement et T diminue. Plus l'amplitude est grande, meilleur est le contrôle de \(\Delta f\) : la période du multivibrateur suit les variations de la fréquence du GBF (relevé de \(f_{GBF}\) et \(T_{multi}\)).

Conclusion

Il existe de nombreux oscillateurs ; on en a décrit deux grands types, en montrant la possibilité de commander les oscillations ; ils sont indissociables, car on peut passer de l'un à l'autre.

Remarques

Deux oscillateurs couplés n'ont jamais la même fréquence ; ils sont couplés si une caractéristique de l'un agit sur une caractéristique de l'autre : un résonateur d'impédance trop faible devant l'excitateur peut faire chuter le signal de l'excitateur (GBF et filtre, ou HP).