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Montage de physique n°30 (agrégation) :
Mesures de fréquences temporelles (domaine optique exclu).

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 4 pages).

Introduction

On étudie les systèmes de mesure de fréquences dans différents domaines de la physique ; un signal est dit simple lorsque sa fréquence est bien déterminée (souvent sinusoïdal).

Signal électrique « simple »

Mesure d'une fréquence par l'équilibrage d'un pont

Pont de Wien (P = 2Q, R₁ = R₂, C₁ = C₂), multimètre à aiguille pour repérer facilement le minimum : à l'équilibre (V = 0), \(RC\omega = 1\). On ajuste R₁ et R₂ en les maintenant égales jusqu'à l'équilibrage. Incertitude \(\dfrac{\Delta\omega}{\omega} = \dfrac{\Delta R_1}{2R_1} + \dfrac{\Delta R_2}{2R_2} + \dfrac{\Delta C_1}{2C_1} + \dfrac{\Delta C_2}{2C_2} = \dfrac{\Delta R}{R} + \dfrac{\Delta C}{C}\) : d'abord l'incertitude des boîtiers, puis le Keithley pour une mesure plus précise.

Fréquencemètre numérique

• Précision : signal qui ne coupe qu'une fois le niveau de déclenchement ; étalon externe (quartz de l'ordinateur, Synchronie, étalon de 1 s), fréquencemètre Apollo 100, GBF à mesurer. Mesures à 150 Hz, 1 500 Hz et 15 kHz : précision d'un digit ; à 150 kHz, plusieurs digits : à haute fréquence, l'étalon n'est plus assez précis et joue sur la précision finale.
• Basse fréquence : 100 % d'erreur, l'affichage donnant successivement 1 ou 2 : il faut utiliser le compteur en périodemètre. En fréquencemètre, le compteur compte le nombre de fois que le signal à mesurer varie pendant la durée du signal étalon ; en périodemètre, les rôles sont inversés.
• Signal bruité : sommateur à AO de V₁ (1 kHz, signal) et V₂ (50 kHz, parasite, atténué à −20 dB). Parasite déconnecté, la mesure corrobore celle du GBF ; en ajoutant le signal HF, la fréquence affichée évolue quand on augmente l'amplitude du parasite : l'appareil se déclenche sur les fronts du parasite, quel que soit le niveau de déclenchement : fausse fréquence. Le fréquencemètre est idéal pour les signaux simples ; une analyse spectrale montre les fréquences du signal bruité.

Signal non électrique

Onde centimétrique

Klystron (guide d'onde), deux plaques de carton semi-réfléchissantes pour les ondes centimétriques, détecteur : on déplace une plaque et l'on relève les positions des minimums de signal (λ/2 entre deux minimums), d'où la fréquence et son incertitude. On a réalisé un Fabry-Pérot : entre les plaques se créent des ondes stationnaires dès que la distance est accordée à la fréquence (multiple de λ), l'énergie ne passe plus, d'où un minimum au détecteur.

En mécanique : mouvement de rotation

Stroboscopie, la technique la plus facile : moteur et disque éclairés par le stroboscope ; en partant d'une fréquence élevée et en diminuant jusqu'à une configuration à un seul segment, \(N_{moteur} = N_{strobo}\) et \(f_{moteur} = \dfrac{N\ (\text{tours/min})}{60}\). L'immobilité apparente d'une seule configuration est obtenue pour \(N_{fond}\), \(N_{fond}/2\), \(N_{fond}/3\)... Mesure universelle, mais l'œil limite à basse fréquence (remplaçable par une caméra très rapide).

Signal « complexe »

Mesure d'une fréquence individuelle

Diapason de 440 Hz et micro sur l'oscilloscope : base de temps réglée pour une seule période à l'écran, représentation figée, niveau de tension sur lequel on mesure la fréquence aux curseurs temporels ; incertitude intrinsèque due à la résolution de l'affichage (positionnement des curseurs).

Battements entre deux diapasons

Un diapason désaccordé avec une masselotte : on mesure \(T_{batt}\), d'où \(\nu_{batt}\) et \(\nu_2 - \nu_1 = 2\nu_{batt}\), à comparer à \(\nu_2 - \nu_1\) mesurés directement. On mesure \(\Delta\nu\) d'environ 2 Hz : la FFT de l'oscilloscope, au pas de 1 Hz, ne suffit pas.

Conclusion

La mesure d'une fréquence requiert un système adapté à sa valeur, sous peine de faux résultats ; les oscilloscopes sont pratiques mais ont des incertitudes liées à leur mode d'affichage.

Remarques

• L'étalon du compteur Apollo 100 est stable à \(10^{-5}\) près (notice) ; la stabilité d'un quartz vient de sa coupe : mal taillé, il dérive.
• On obtient la même précision en mesurant un même nombre d'événements : 1 500 Hz pendant 1 s ou 150 Hz pendant 10 s.
• Dans un guide d'onde, la relation \(\nu = c/\lambda\) ne s'applique pas directement, la fréquence dépendant du mode de vibration.