Agrégation/Capes > Leçons d'agrégation > Montage de physique n°31 (agrégation)

Montage de physique n°31 (agrégation) :
Acquisition, analyse et traitement des signaux.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 4 pages).

Introduction

On étudie tout ce qui concerne la récupération d'un signal et son traitement, notions que le physicien doit connaître pour explorer d'autres manipulations ; ce montage est indissociable de l'instrumentation numérique, qui traite des appareils permettant d'acquérir un signal et de le travailler assez facilement.

Intérêt de l'acquisition d'un signal

Étude du signal d'une télécommande

Signal transitoire qu'on ne peut étudier avec un oscilloscope analogique, car il ne se répète pas : d'où l'intérêt de le mettre en mémoire. Télécommande, photodiode et oscilloscope : en appuyant sur la touche 1 puis la touche 2 et en mémorisant les signaux, on obtient une succession de 0 (palier court) et de 1 (palier long) ; le signal est codé sur 8 bits (10000100 dans l'exemple) : signal numérique.

Étude d'un signal périodique

Une analyse spectrale quantifie les défauts d'une sinusoïde, ici le taux de distorsion d'un GBF : FFT d'un sinus à 40 kHz moyennée pour éliminer le bruit : de nombreux harmoniques apparaissent (en atténuant le bruit de 40 dB, les harmoniques étaient 100 fois plus faibles que lui). Amplitudes en dBV, \(20\log(V/1\ \text{V RMS})\), et taux de distorsion \(\tau = \sum_i 10^{(A_i - A_0)/20}\) (environ 1 %).

Précautions pour l'acquisition

Critère de Shannon

• Importance de la fréquence d'échantillonnage (nombre de points de mesure par seconde) ; GBF et oscilloscope, qui donne une représentation fréquentielle entre 0 et \(f_{éch}/2\).
• Sinus de 40 kHz : \(f_{éch}\) = 5 kHz, fausse représentation temporelle et fréquentielle (belle sinusoïde mais fausse fréquence : effet stroboscopique, les points reconstituent une sinusoïde de fréquence bien plus faible) ; 50 kHz, représentation fréquentielle fausse, temporelle mauvaise mais pas trompeuse ; 100 kHz, bon échantillonnage, fréquentielle bonne mais temporelle mauvaise (non trompeuse) ; 5 MHz, bon échantillonnage, temporelle devenue bonne mais mauvaise résolution en fréquence.
• En fixant \(f_{éch}\) et en faisant varier \(f_{GBF}\) depuis une basse fréquence : bonne représentation fréquentielle ; à mesure qu'on augmente, le pic se déplace et, dès qu'on dépasse le critère, il y a repliement du spectre, d'où une fréquence détectée mauvaise (et de fausses représentations temporelles).
• Il faut respecter \(f_{éch} > 2f_{max}\) du spectre (au moins deux points par période). Pour un signal triangulaire, \(f_{max}\) est la fréquence du plus haut harmonique que l'on veut observer : pour les harmoniques plus hautes, il y aura repliement.

Problème de fenêtrage

La FFT se calcule en théorie de \(-\infty\) à \(+\infty\) ; en pratique, par répétition du signal contenu dans la fenêtre d'enregistrement (GBF et Synchronie). Un sinus dont la fin d'enregistrement ne correspond pas au début donne plusieurs pics au lieu d'un seul, aucun à la bonne fréquence ; avec un nombre entier de périodes, un pic à la bonne fréquence. La recopie d'un signal sans nombre entier de périodes introduit des brisures, d'où une fausse représentation : \(f_{éch}\) doit être un multiple entier de la fréquence à visualiser, et il faut s'affranchir de ce problème pour traiter n'importe quel signal.

Application : introduction au filtrage numérique

Dispositif expérimental

Sommateur à AO d'un signal de base à 10 Hz (5 V) et d'un signal de perturbation à 400 Hz (1 V), vers Synchronie.

Acquisition et fenêtrage

La FFT montre un étalement des deux pics principaux, sans les bonnes fréquences ni les bonnes amplitudes ; Synchronie permet de sélectionner la partie du signal sur laquelle on effectue la FFT (une période par exemple) : elle devient correcte. On relève les amplitudes des deux signaux et leur rapport.

Traitement du signal

Traitement numérique sous Excel par un algorithme représentant un filtre RC passe-bas : \(S_n = a\,e_n + (1 - a)S_{n-1}\), avec \(a = \dfrac{T_e}{T_e + \tau}\) et \(\tau = \dfrac{1}{2\pi f_c}\) (\(f_c\) = 50 Hz). On transfère les valeurs de Synchronie sous Excel, on applique la formule à toutes les valeurs, on recopie la colonne obtenue dans Synchronie pour les représentations temporelle et fréquentielle du signal filtré ; sur la FFT, les amplitudes relatives du signal de base et du bruit donnent un rapport d'atténuation d'environ 10.

Conclusion

Intérêt d'acquérir des signaux, notamment avec les oscilloscopes numériques, qui facilitent aussi leur analyse par des fonctions agissant sur les signaux acquis ; l'informatique permet enfin de les traiter et de les modifier pour en tirer le meilleur profit.

Remarque

Le suréchantillonnage est utilisé dans les lecteurs CD, mais la résolution fréquentielle devient moins bonne et l'on perd de l'information sur les hautes fréquences.