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Montage de physique n°38 (agrégation) :
Résonance.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Le document est un plan sans les valeurs numériques finales (laissées en blanc dans l'original). Les schémas sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 4 pages).

Introduction

Expérience introductive : pendules de différentes longueurs suspendus à un même support, dont un seul, accordé sur l'excitateur, entre en résonance.

Résonance d'un système à un degré de liberté

Résonance en amplitude

GBF et suiveur, bobine (L = 0,097 H, r = 32 Ω), résistance variable R et condensateur (C = 110 nF), tension aux bornes de C à l'oscilloscope : \(f_{théo} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \approx 1\,560\) Hz. Wobulation entre 320 et 2 960 Hz : évolution de la courbe de résonance avec R (50 Ω, 650 Ω, 1 630 Ω).

Résonance en intensité

Tension mesurée aux bornes de la résistance : mesure de L et de r au Keithley, wobulation, évolution de la résonance avec la résistance ; facteur de qualité théorique \(Q_{th} = \dfrac{L\omega_0}{R + r}\), expérimental \(Q_{exp} = \dfrac{f_0}{f_2 - f_1}\) (bande passante à \(V_m/\sqrt{2}\)).

Puissance absorbée

Avec un wattmètre : la puissance est maximale à la résonance.

Résonance d'un système à deux degrés de liberté

Oscillateurs accordés puis couplés

GBF et amplificateur, deux circuits LC couplés par induction (L = 9 mH, r = 2,5 Ω, C₁ = 477 nF, C₂ variable) ; R, résistance d'appoint (environ 3 Ω), donne le même amortissement aux deux circuits. On met les deux circuits à la même fréquence propre \(f_0\) ; le couplage fait apparaître deux nouvelles fréquences \(f_-\) et \(f_+\), d'où le coefficient de couplage \(K = \dfrac{f_+ - f_-}{f_0}\).

Oscillateurs désaccordés

On fait varier C₂ et l'on mesure \(\omega_+\) et \(\omega_-\) ; on trace \(\omega_\pm^2 = f(1/C_2)\) et \(\omega_2^2 = f(1/C_2)\) (sans couplage).

Résonance avec propagation

Tube de Kundt : on excite la tige en faisant varier la longueur de la cavité ; résonance quand les dimensions de la cavité sont accordées à l'onde qui s'y propage. Avec \(v_{son,air} \approx 341\) m/s, \(\lambda_{air} = c/f\) ; dans le tube, on mesure λ et l'on remarque que \(\lambda = \lambda_{air}/2\) : ondes stationnaires.

Remarques

• Étude de la phase : à la résonance, quadrature pour la résonance en amplitude, phase nulle pour la résonance en intensité.
• Le couplage de deux oscillateurs donne un seul système à deux fréquences de résonance : pour des circuits accordés, \(f_+\) et \(f_-\) s'éloignent ; désaccordés, \(f_+\) et \(f_-\) se rapprochent de \(f_1\) et \(f_2\).
• Si les ondes étaient parfaitement stationnaires (coefficients de réflexion égaux à 1), il n'y aurait pas de propagation : il s'agit plutôt de résonance dans un milieu limité.
• Les wattmètres mesurent \(UI\cos\varphi\).