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Montage de physique n°4 (agrégation) :
Thermométrie.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 4 pages).

Introduction

La thermométrie étudie et met en œuvre les méthodes de mesure de la température, variable d'état qui traduit le degré d'agitation microscopique des particules du système. Plusieurs températures : thermodynamique (second principe), cinétique (étude microscopique du gaz parfait), absolue (propriétés des gaz réels aux faibles pressions) ; elles sont identiques.

Principe du thermomètre à gaz

• Ballon relié à un manomètre différentiel, dans un mélange eau-glace (\(T_0 = 273{,}15\) K, \(P_0 = P_{atm} + \Delta P_0\)) puis dans l'eau bouillante (\(P_{éb} = P_{atm} + \Delta P_{éb}\)) : \(T_{éb} = \dfrac{P_{atm} + \Delta P_{éb}}{P_{atm} + \Delta P_0}T_0\) ; erreur relative par rapport à la valeur tabulée. Demander la valeur de \(P_{atm}\), attendre la stabilisation de la pression.
• L'expérience est très perturbée par la présence d'eau liquide (si elle se vaporise, la pression augmente beaucoup) : la pression de vapeur saturante varie beaucoup avec la température. Si \(P \to 0\), les mesures sont indépendantes du gaz utilisé (l'air n'est pas un gaz parfait).

Thermomètres légaux d'interpolation

Pyromètre optique

• Thermomètre légal pour les hautes températures : mesure de la température d'un corps sans le toucher. Four alimenté par un transformateur d'isolement et un autotransformateur, thermocouple à résistance de platine, diaphragme refroidi par eau (\(T_0 \approx 18\) °C), thermopile à 20 cm reliée à un Keithley 199.
• Précautions : signal faible, alignement four-diaphragme-thermopile, minimiser les lumières, s'écarter du montage pendant les mesures (la chaleur du corps les perturbe), débit d'eau élevé.
• Principe : la thermopile (thermocouples en série, une face noircie à T extérieure) mesure la différence entre le four à T et à l'ambiante ; l'expérience vérifie que le signal est proportionnel à \(T^4 - T_0^4\).

Thermomètre à résistance de platine

• \(R_T = R_0(1 + AT + BT^2)\) pour \(0 < T < 962\) °C, \(A = 3{,}908\cdot10^{-3}\) °C⁻¹, \(B = -5{,}802\cdot10^{-7}\) °C⁻².
• Intérêt du montage quatre fils : dans un bain eau-glace à 0 °C, mesure deux fils (\(R_{mes} = R_{fils} + R_{Pt}\)) et quatre fils (\(R_{mes} = R_{Pt}\)) ; on calcule l'incertitude de chaque mesure et l'on vérifie que la mesure quatre fils est la bonne. Le multimètre envoie un courant connu et mesure la tension aux bornes de la résistance : comme le voltmètre a une impédance quasi infinie, aucun courant ne passe dans les fils de mesure, et leur chute de tension n'intervient pas.
• Reproductibilité : plusieurs mesures à des instants différents dans un bain thermostaté ; les résistances de platine sont des étalons pour calibrer des thermomètres plus usuels.

Autres thermomètres

Thermistances

• Inconvénients : dispersion (deux thermistances identiques dans un même bain donnent des valeurs différentes : problème d'interchangeabilité) ; auto-échauffement (mesures de la même thermistance sur deux calibres différents qui ne se recoupent pas compte tenu des incertitudes : il faut ensuite mesurer avec le calibre de l'étalonnage).
• Étalonnage : thermomètre à résistance de platine comme référence, avec un thermocouple et la thermistance dans un bain chauffé de 0 °C (mélange eau-glace) jusqu'à l'ébullition. \(R = A\exp(B/T)\) pour une thermistance semi-conductrice : réponse non linéaire, il faut un système de linéarisation ; \(\ln R = f(1/T)\) est une droite de pente \(B = \dfrac{E_g}{2k}\), d'où le gap et le type de semi-conducteur ; sensibilité \(S = \dfrac{BR}{T^2}\), importante surtout aux basses températures.
• Application : régulation de température.

Thermocouples

Effet Seebeck : fem aux bornes d'un dipôle formé de deux conducteurs A et B dont les jonctions sont à des températures différentes. Étalonnage : une jonction dans le bain thermostaté (0 à 100 °C), l'autre dans un bain eau-glace à 0 °C ; \(V = \alpha T\), la pente donne la sensibilité \(\alpha\) en µV/K, très faible. Application : après vérification de l'accord avec les tables, mesure de la température de fusion de l'étain.

Conclusion

Il existe beaucoup de thermomètres, mais les plus utilisés sont ceux à mercure, qui combinent fiabilité, précision, adaptabilité et faible coût.

Remarques

• Une résistance de platine soumise à des températures extrêmes peut voir sa valeur \(R_0\) modifiée (défauts créés dans le cristal). Domaine des résistances de platine : 13 K à 1 200 K ; à basse température, R est très faible et moins précise.
• La glace fondante est à température constante : équilibre liquide-solide.
• CTN : semi-conducteurs, si T augmente on crée des paires électron-trou et la résistance baisse ; à très haute température elles ne sont plus utilisables (nombre maximal de paires). CTP : mélange de semi-conducteur et de métal, caractéristique à peu près linéaire.
• Un appareil à thermocouple doit passer par une thermistance pour connaître la température ambiante.