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Montage de physique n°40 (agrégation) :
Constantes physiques fondamentales. Unités.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 3 pages).

Introduction

Ces constantes interviennent dans de nombreuses formules théoriques : il faut en connaître une valeur très précise, donc disposer de méthodes de mesure entachées de peu d'erreur. Il faut aussi prendre garde aux unités : une constante peut avoir différentes valeurs selon le système d'unités.

Constante de Rydberg

• Lampe à hydrogène (vapeur d'eau dissociée par décharge électrique), monochromateur, photomultiplicateur, table traçante, qui donne l'intensité d'une raie en fonction de λ (attention : le cadran du monochromateur affiche \(N = \lambda/1{,}5\), à convertir).
• Repérage des raies parasites : pour chaque raie du spectre enregistré, on calcule p à partir de la valeur théorique de R_H, \(\dfrac{1}{\lambda} = R_H\left(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{p^2}\right)\) ; les raies ne donnant pas des p entiers sont parasites (oxygène, enveloppe de verre de l'ampoule, autre ordre).
• Pour chaque raie « réelle » de l'hydrogène, on se place au maximum d'intensité, on relève la valeur du monochromateur, on la convertit en λ réelle et l'on en déduit R_H (valeur tabulée 10 973 731 m⁻¹). Les pics apparaissent non symétriques à cause du temps de réponse du photomultiplicateur.

Constantes relatives à l'électron

Mesure de la charge

• Électrolyse de l'eau : libérer une mole de H₂ demande deux moles d'électrons ; pour une masse m d'élément libérant n moles d'électrons, \(F = \dfrac{nIt}{m}\). On mesure le volume de H₂, d'où sa masse : \(F = \dfrac{It}{m}\,\dfrac{P_0T}{PT_0}\,\dfrac{V_{m0}}{V_{H_2}}\) (V_m0 = 22,4 L, P₀ = 1 033 cm d'eau), pression du dihydrogène \(P = P_{atm} - P_s - h\) (P_s = 23,8 cm d'eau, pression de vapeur saturante ; h niveau d'eau dans l'éprouvette).
• Potentiomètre de l'alimentation à fond, V ajustée pour un bon dégagement gazeux à intensité constante (ampèremètre). On déclenche le chronomètre avec l'alimentation et l'on relève t, V, h, P, PV : PV = f(t) est une droite de pente \(\dfrac{2I}{nF}\,\dfrac{P_0V_{m0}}{T_0}\) ; on en déduit F puis \(|e| = F/N_A\) (incertitude par les droites extrêmes). Il faut connaître N_A, déterminé par diffraction sur un cristal (paramètre de maille et masse molaire).

Mesure de la masse (rapport e/m)

• Déviation des électrons par un champ magnétique : si \(\vec{v} \perp \vec{B}\), trajectoire circulaire de rayon \(R = \dfrac{mv}{qB}\), v étant obtenue par un champ électrique, \(v^2 = \dfrac{2|e|U_{AC}}{m}\), d'où \(R^2 = \dfrac{2mU_{AC}}{eB^2}\). Au centre de bobines de Helmholtz, \(B = \left(\dfrac{4}{5}\right)^{3/2}\dfrac{\mu_0NI}{r}\).
• La mesure du rayon étant délicate, on le garde constant : on relève des couples (U_AC, B) donnant R constant ; \(U_{AC} = f(B^2)\) est une droite de pente \(\dfrac{R^2e}{2m}\), d'où |e|/m puis, avec la mesure précédente, m.

Matérialisation du mètre

La vitesse de la lumière étant une valeur exacte, on en déduit la valeur du mètre. Faisceau modulé émis vers un miroir à D = 4,5 m, renvoyé plusieurs fois (signaux Y₁ et Y₂) : on visualise les deux signaux à l'oscilloscope, voie 2 décalibrée pour des amplitudes équivalentes, et l'on mesure aux curseurs le décalage temporel \(\Delta t\) entre les deux fronts descendants à mi-hauteur : \(c = \dfrac{4D}{\Delta t}\).