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Montage de physique n°7 (agrégation) :
Formation des images en optique.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 4 pages).

Introduction

On étudie les configurations des éléments d'un système optique qui permettent de former de belles images : se placer dans les conditions de Gauss et limiter au maximum les aberrations.

Rôle des différents diaphragmes

Image d'une grille, calcul du grandissement

Il faut des objets dont chaque point émet des rayons dans un angle suffisamment ouvert : si l'objet n'est pas diffusant, on place un papier calque devant. Montage : quartz-iode, grille sur calque, deux lentilles et écran (pour former l'image réelle d'un objet réel sur un écran, il faut une distance objet-écran d'au moins 4f). Grandissement mesuré à partir des tailles (\(G = A''B''/AB\)) ou des distances (\(G = \dfrac{d_4d_2}{d_3d_1}\)).

Diaphragmes d'ouverture et de champ

D₁ contre la première lentille, D₂ dans le plan de l'image intermédiaire. Sans modifier D₁, en réduisant D₂, la surface visible de l'objet diminue : diaphragme de champ. En faisant varier D₁ à D₂ fixe, c'est la luminosité de l'image qui diminue : diaphragme d'ouverture. Si D₂ est contre la lentille L₂, apparaît un champ de contour, source de lumière parasite. Une lentille de champ dans le plan de l'image intermédiaire rabat les rayons sur l'axe et améliore le champ visible et la qualité de l'image (vérification en enlevant D₁ et D₂).

Inconvénients des diaphragmes

Ils peuvent provoquer une distorsion, en barillet ou en coussinet ; on la minimise en faisant l'image de la source sur la lentille (verre de champ).

Influence de l'ouverture sur la luminosité d'un objectif photographique

• Nombre d'ouverture \(n = f/D\) (suite géométrique de raison \(\sqrt{2}\)) : plus il est grand, plus le diaphragme est fermé ; multiplier n par \(\sqrt{2}\) divise par 2 la surface du diaphragme et donc l'éclairement du plan image. Montage : objectif devant une photodiode ; tableau n, \(1/n^2\), U, \(I/I_0\), puis tracé de \(I/I_0 = f(1/n^2)\), en soustrayant la lumière parasite mesurée avec un bouchon sur l'objectif.
• Profondeur de champ : distance entre les deux points extrêmes de l'axe dont les images sont nettes sur la pellicule (tache inférieure au cercle de confusion) ; montage pratique avec une règle inclinée : le nombre de traits nets croît avec le nombre d'ouverture, sans proportionnalité.

Aberrations

Géométriques (écart aux conditions de Gauss)

• Aberrations sphériques : trou source, filtre jaune, lentille plan-convexe, cuve à fluorescéine (focales sagittale et tangentielle). Un diaphragme montre que l'aberration décroît très rapidement quand sa taille diminue ; en retournant la lentille pour respecter la règle des 4P, l'aberration est plus faible.
• Distorsion : voir plus haut.

Chromatiques

Dues à la dispersion du verre, \(n = f(\lambda)\). Grille graduée sur dépoli, lentille et filtre : avec un filtre bleu, on ajuste la position de L pour une image nette, d'où \(f_B = \dfrac{pp'}{p + p'}\) ; de même avec un filtre rouge. Pouvoir dispersif \(PD = \dfrac{\Delta n}{n - 1} = \dfrac{n_B - n_R}{n_J - 1}\) (formule théorique) \(= \dfrac{\Delta f}{f}\) (formule pratique) ; constringence \(A = 1/PD\).

Pouvoir séparateur

Aptitude d'un instrument à séparer des détails rapprochés, limitée par les aberrations, et sinon par la diffraction (largeur des fentes, structure discontinue des récepteurs). Vérification du critère de Rayleigh : fente source, lentille et fente réglable, filtre rouge, caméra CCD ; premier minimum \(\sin\theta = \lambda/e\), le critère donne \(x = \dfrac{\lambda L}{e}\) ; avec \(x = a\,G = a\dfrac{\ell_2}{\ell_1}\), \(e = \dfrac{\lambda L\ell_1}{a\ell_2}\), à comparer à la valeur expérimentale.

Conclusion

Importance des diaphragmes dans les montages optiques et des phénomènes gênants liés aux lentilles : il faut tenir compte de nombreux paramètres pour faire de beaux montages.

Remarques

• Constringence des verres usuels : 30 à 70. Profondeur de champ : on joue sur le diaphragme d'ouverture pour l'augmenter, mais on perd en luminosité. Si la sensibilité de la pellicule augmente, on perd en grain.
• L'aberration de sphéricité est due aux rayons marginaux, à éliminer. Règle des 4P : « plus près, plus plat » (face plane vers l'objet si la lentille est plus près de l'objet, vers l'image si elle est plus près de l'image).
• Doublets : condenseurs pour obtenir de courtes focales, minimisation des aberrations sphériques ; avec des verres d'indices différents, on limite aussi les aberrations chromatiques (lentilles achromatiques). Aberration de coma : décalage par rapport à l'axe. Lentilles asphériques : lentilles moulées dont la courbure est plus faible aux extrémités qu'au centre.
• Formation d'une image sans lentille avec un trou : la lentille augmente la luminosité, plusieurs rayons arrivant au même point.