Agrégation/Capes > Leçons d'agrégation > Montage de physique n°9 (agrégation)

Montage de physique n°9 (agrégation) :
Diffraction des ondes lumineuses.

Transcription des notes manuscrites de préparation à l'agrégation. Les schémas et le détail des calculs sont dans le document original : télécharger le montage manuscrit (PDF, 4 pages).

Introduction

Dans les instruments d'optique, après les aberrations géométriques, la diffraction joue un grand rôle ; due à la nature ondulatoire de la lumière, son observation révèle la qualité des systèmes optiques. Elle est aussi importante pour obtenir des interférences et conduit à de nombreuses applications.

Diffraction par un motif unique

Fente : limite entre Fraunhofer et Fresnel

• Laser élargi (×20), fente réglable en translation latérale, lentille, écran ou CCD : en observant la figure au voisinage de l'image géométrique d'une source ponctuelle, on est dans les conditions de Fraunhofer.
• Observations en Fraunhofer : dans l'amplitude diffractée, le produit \(\sin\theta\cdot X\) justifie que la plus grande dimension de la figure soit perpendiculaire à la plus grande dimension de l'objet. Conditions rigoureuses : onde incidente plane, diffraction à l'infini. En translatant la fente, rien ne bouge sur l'écran : la translation ne modifie pas la différence de marche.
• Passage à Fresnel : en rapprochant l'écran de la fente, la figure bouge quand on translate la fente, s'allonge verticalement, devient parallèle à la fente et s'étale de moins en moins horizontalement. On est en Fraunhofer si la figure est beaucoup plus large que la tache géométrique.

Enregistrement de la figure

Laser à grande cohérence, fente métallique, écran à d ≈ 2 m, photodiode avec fente sur translation motorisée reliée à l'oscilloscope : rapport des intensités du pic secondaire et du pic central environ 4,4 % ; la largeur de la tache centrale donne la largeur de la fente, \(a = \dfrac{\lambda d}{x}\).

Diffraction par un trou

Tache d'Airy : \(\sin\theta = \dfrac{1{,}22\lambda}{a} = \dfrac{R}{d}\), d'où \(a = \dfrac{1{,}22\lambda d}{R}\) ; on mesure R et l'on en déduit a, avec l'incertitude.

Diffraction par une répétition de motifs

Répétition régulière de N fentes identiques

• Même montage avec une plaque de 2, 3, 4... N fentes : quand N augmente, l'enveloppe reste identique (traits de même épaisseur), le nombre de maxima secondaires augmente (N − 2), la largeur des maxima principaux diminue (inversement proportionnelle à Na) : il faut éclairer le maximum de traits d'un réseau pour un bon pouvoir de résolution en spectroscopie.
• Pour les réseaux, l'enveloppe s'étale rapidement quand N augmente (on doit diminuer l'épaisseur des traits) et la dispersion d'un même ordre augmente avec le nombre de traits.

Répétition irrégulière : poudre de lycopode

Laser élargi et lamelle de microscope saupoudrée : figure d'un trou circulaire de faible diamètre, très lumineuse. La figure de diffraction d'un grand nombre d'objets identiques répartis aléatoirement est celle d'un seul objet, N fois plus intense (théorème de Babinet : ce sont de petites sphères et non des trous). La tache d'Airy donne le rayon des grains.

Applications de la diffraction

Pouvoir séparateur : critère de Rayleigh

Aptitude d'un instrument à séparer des détails rapprochés, limitée par la diffraction. Quartz-iode, bifente, lentille, fente de largeur e, écran ou CCD : séparation si le maximum de l'une coïncide avec le minimum de l'autre ; on joue sur e pour obtenir la séparation : \(e = \dfrac{\lambda L\ell_1}{a\ell_2}\), à comparer avec l'expérience.

Filtrage spatial

• Strioscopie : trou source conjugué par L₁ avec une pastille opaque dans le plan de Fourier, objet (plume) conjugué par L₂ avec l'écran. Elle vérifie le principe de Huygens : il n'y aurait pas de lumière sur l'écran si l'objet ne se comportait pas comme une source secondaire. On voit les détails correspondant aux hautes fréquences spatiales ; l'image basse fréquence est atténuée.
• Nettoyage d'un faisceau laser : un grain de poussière diffuse une très faible fraction de l'énergie, mais avec la cohérence du laser il donne une figure très contrastée ; un trou au waist du laser élimine les fréquences spatiales élevées indésirables, et le faisceau retrouve sa pureté gaussienne.

Mesure de petites dimensions

Théorème de Babinet : les taches d'une fente et d'un cheveu sont identiques ; la tache centrale du cheveu donne son diamètre, \(\varnothing = \dfrac{\lambda D}{x}\).

Conclusion

La diffraction permet des mesures de très petites dimensions (méthode des poudres, spectroscopie X) ; dans les instruments d'optique, elle limite la résolution.

Remarques

• Le théorème de Babinet ne s'applique que dans le cadre de la diffraction de Fraunhofer.
• Analogie réseau-Fabry-Pérot : plus N (traits ou réflexions) augmente, plus il y a d'interférences ; les calculs de finesse sont analogues.