EM3 : Dipôle électrostatique
L’essentiel
Moment dipolaire
\begin{equation}\boxed{\overrightarrow{p} = q\,\overrightarrow{NP}} \nonumber\end{equation}avec q en Coulomb et NP en mètre. Le moment s’exprime en Coulomb par mètre ou avec un unité plus adapté le Debye : \(1D = 1/3 \times 10^{-29}\,\mathrm{C.m^{-1}}\)
Approximation dipolaire
On se place suffisamment loin du dipôle pour considérer que la dimension du dipôle est négligeable par rapport à la distance d’observation : $r = OM$ << $d=NP$.
Expression du potentiel électrostatique créé par un dipôle
\begin{equation}\boxed{V(M) = \dfrac{q\,d\,\cos \theta}{4\pi\epsilon_0\,r^2}= \dfrac{p\,\cos \theta}{4\pi\epsilon_0\,r^2}} \nonumber\end{equation}Ou :
\begin{equation}\boxed{V(M) = \dfrac{\overrightarrow{p}\cdot\overrightarrow{r}}{4\pi\epsilon_0\,r^3}} \nonumber\end{equation}Champ créé par un dipôle
\begin{equation}\boxed{\left|\begin{matrix} E_r &=& \dfrac{2\,p \cos\theta}{4\pi\epsilon_0\,r^3}\\ E_{\theta} &=& \dfrac{p \sin \theta}{4\pi\epsilon_0\,r^3}\\ E_{\varphi} &=& 0 \end{matrix}\right.} \nonumber\end{equation}Lignes de champ et équipotentielles
Dipôle passif dans un champ extérieur uniforme
Forces et moment
La résultante des forces appliquées au dipôle est nulle mais le moment de celles-ci tend à faire s’orienter spontanément le dipôle dans le sens du champ.
Énergie potentielle
\begin{equation}\boxed{E_P = q\,(V_P-V_N) = -\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{E}} \nonumber\end{equation}Dipôle passifs dans un champ extérieur non uniforme
Moment et énergie potentielle
Les expressions obtenues pour le cas d’un champ uniforme restent valables :
Et le dipôle s’aligne dans le sens du champ.
Force résultante
Celle-ci est non nulle :
\begin{equation}\boxed{\overrightarrow{F} = -\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,E_P = -\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,(-\overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{E}) = \overrightarrow{\mathrm{grad}}\,(\overrightarrow{p}\cdot\overrightarrow{E})} \nonumber\end{equation}Le dipôle se dirige alors vers les zones de champ fort.
