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Cours de physique-chimie tous niveaux

Vous êtes sur la page : Licence 1 > Electromagnétisme 1 > Résumé de cours sur le dipôle électrostatique


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EM3 : Dipôle électrostatique
L’essentiel

Moment dipolaire

\begin{equation}\boxed{\overrightarrow{p} = q\,\overrightarrow{NP}} \nonumber\end{equation}

avec q en Coulomb et NP en mètre. Le moment s’exprime en Coulomb par mètre ou avec un unité plus adapté le Debye : \(1D = 1/3 \times 10^{-29} C.m^{-1}\)

Approximation dipolaire

On se place suffisamment loin du dipôle pour considérer que la dimension du dipôle est négligeable par rapport à la distance d’observation : r = OM << d=NP.

Expression du potentiel électrostatique créé par un dipôle

\begin{equation}\boxed{V(M) = \dfrac{q\,d\,\cos \theta}{4\pi\epsilon_0\,r^2}= \dfrac{p\,\cos \theta}{4\pi\epsilon_0\,r^2}} \nonumber\end{equation}

Ou :

\begin{equation}\boxed{V(M) = \dfrac{\overrightarrow{p}\cdot\overrightarrow{r}}{4\pi\epsilon_0\,r^3}} \nonumber\end{equation}

Champ créé par un dipôle

\begin{equation}\boxed{\begin{matrix} E_r = \dfrac{2p \cos\theta}{4\pi\epsilon_0\,r^3}\\ E_{\theta} = \dfrac{p \sin \theta}{4\pi\epsilon_0\,r^3} \end{matrix}} \nonumber\end{equation}

Lignes de champ et équipotentielles
image
Dipôle passif dans un champ extérieur uniforme
Forces et moment

La résultante des forces appliquées au dipôle est nulle mais le moment de celles-ci tend à faire s’orienter spontanément le dipôle dans le sens du champ.

\begin{equation}\boxed{\overrightarrow{F} = \overrightarrow{0} \hspace{0.5cm} \text{et} \hspace{0.5cm} \overrightarrow{M_0} = \overrightarrow{p} \wedge \overrightarrow{E}} \nonumber\end{equation}

Énergie potentielle

\begin{equation}\boxed{E_P = q(V_P-V_N) = -\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{E}} \nonumber\end{equation}

Dipôle passifs dans un champ extérieur non uniforme
Moment et énergie potentielle

Les expressions obtenues pour le cas d’un champ uniforme restent valables :

\begin{equation}\boxed{\overrightarrow{M} = \overrightarrow{p} \wedge \overrightarrow{E} \hspace{0.5cm} \text{et} \hspace{0.5cm} E_P = -\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{E}} \nonumber\end{equation}

Et le dipôle s’aligne dans le sens du champ.

Force résultante

Celle-ci est non nulle :

\begin{equation}\boxed{\overrightarrow{F} = -\overrightarrow{grad}\,E_P = -\overrightarrow{grad} (-\overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{E}) = \overrightarrow{grad}(\overrightarrow{p}\cdot\overrightarrow{E})} \nonumber\end{equation}

Le dipôle se dirige alors vers les zones de champ fort.