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Cours de physique-chimie tous niveaux

Vous êtes sur la page : Licence 1 > Electromagnétisme 1 > Résumé de cours sur le potentiel et l'énergie électrostatique


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EM2 : potentiel et énergie
L’essentiel

Relation entre la circulation du champ électrostatique et le potentiel électrostatique

\begin{equation}\boxed{C_{AB} = \int_A^B \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl} =\int_A^B -dV = V(A) - V(B)}\end{equation}

Relation entre le champ électrostatique et le potentiel électrostatique

\begin{equation}\boxed{\overrightarrow{E}= -\overrightarrow{grad}\,V}\end{equation}

avec \(\overrightarrow{grad}\,V = \overrightarrow{\nabla}V = \dfrac{\partial{V}}{\partial{x}}\overrightarrow{u_x} + \dfrac{\partial{V}}{\partial{y}}\overrightarrow{u_y} + \dfrac{\partial{V}}{\partial{z}}\overrightarrow{u_z}\) en coordonnées cartésiennes.

Expression du potentiel électrostatique dans quelques cas
Cas d’une charge ponctuelle

\begin{equation}\boxed{V(M) = \frac{q}{4\pi\epsilon_{0}\,r_M}+cste}\end{equation}

Le potentiel électrostatique est défini à une constant près (car la définition du potentiel fait intervenir une intégrale). Si on choisit la référence des potentiels à l’infini (\(V=0\) si \(r \rightarrow \infty\)) alors la constante est nulle.

Cas d’un ensemble de charges ponctuelles

\begin{equation}\boxed{V(M) = \sum_{i=1}^{N}\dfrac{q_i}{4\pi\epsilon_0P_iM}} \nonumber\end{equation}

Cas d’une distribution linéique de charges

\begin{equation}\boxed{V(M) =\int_{P \in L} \dfrac{\lambda dl}{4\pi\epsilon_0PM}}\end{equation}

Cas d’une distribution surfacique de charges

\begin{equation}\boxed{V(M) =\iint_{P \in S} \dfrac{\sigma dS}{4\pi\epsilon_0PM}}\end{equation}

Cas d’une distribution volumique de charges

\begin{equation}\boxed{V(M) =\iiint_{P \in V} \dfrac{\rho d\tau}{4\pi\epsilon_0PM}}\end{equation}

Surfaces équipotentielles

Comme leur nom l’indique ce sont les surfaces sur lesquelles le potentiel électrostatique est une constante.

Les surfaces équipotentielles sont en tout point perpendiculaires aux lignes de champ.

Énergie potentielle électrostatique

\begin{equation}\boxed{Ep(M) = qV(M) + cste} \qquad \boxed{\overrightarrow{F} = - \overrightarrow{grad}\,E_P}\end{equation}

où \(\overrightarrow{F}\) est la force électrique de Coulomb.